Group #144159 — subgroups

Subgroups — #144159

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33704	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3170	—	2	2	no	—
7	#3160	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2244	—	2	4	no	—
10	#2240	—	2	4	no	—
11	#2140	—	2	4	no	—
12	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#1957	—	2	2	no	—
14	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1723	—	2	4	no	—
16	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1386	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
19	#533	—	2	2	no	—
20	C₂×#127	—	2	1	no	—
21	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
22	#500	—	2	2	no	—
23	#500	D₄	1	4	yes	—
24	#499	—	2	2	no	—
25	#499	—	2	2	no	—
26	#498	—	2	2	no	—
27	#494	—	2	2	no	—
28	#493	—	2	2	no	—
29	#493	—	2	1	no	—
30	#493	D₄	1	2	yes	—
31	#487	—	2	4	no	—
32	#467	—	4	4	no	—
33	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
34	#427	—	2	2	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	C₂×#102	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#384	—	2	1	no	—
41	#357	—	2	16	no	—
42	#346	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
44	#322	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂×D₈	—	4	4	no	—
51	C₂×D₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	#127	—	2	2	no	—
56	#127	—	4	1	no	—
57	#127	—	4	2	no	—
58	#125	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
61	#117	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	M₃₂	—	2	4	no	—
66	M₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
68	#107	—	2	4	no	—
69	#107	—	2	4	no	—
70	#107	—	4	4	no	—
71	#106	—	4	2	no	—
72	#106	—	4	2	no	—
73	#106	—	4	4	no	—
74	#103	—	4	8	no	—
75	#102	—	8	8	no	—
76	C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴	—	8	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	8	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	4	no	—
87	C₂×D₄	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄	—	8	1	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	Q₁₆	—	8	8	no	—
95	D₈	—	4	8	no	—
96	D₈	—	8	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄²	—	8	2	no	—
110	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	8	2	no	—
115	C₂³	—	16	2	no	—
116	C₂³	—	16	2	no	—
117	C₂³	—	16	1	no	—
118	C₂³	—	16	1	no	—
119	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	8	8	no	—
121	D₄	—	8	8	no	—
122	D₄	—	8	4	no	—
123	D₄	—	16	4	no	—
124	D₄	—	16	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	16	2	no	—
128	C₂×C₄	—	16	1	no	—
129	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₈	#452	1	4	yes	—
137	C₈	#464	1	4	yes	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	16	4	no	—
140	C₂²	—	16	2	no	—
141	C₂²	—	32	2	no	—
142	C₂²	—	32	1	no	—
143	C₂²	—	32	1	no	—
144	C₂²	#1709	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#1722	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	16	4	no	—
149	C₄	—	32	1	no	—
150	C₄	#1720	1	2	yes	—
151	C₄	#2015	1	2	yes	—
152	C₄	#2190	1	4	yes	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	—	32	2	no	—
156	C₂	#10306	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#13341	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33704

C₂

yes

maximal

#19618

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13287

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal, characteristic

#7139

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3170

—

#3160

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1957

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1723

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

#1386

—

C₂²×D₈

—

#533

—

C₂×#127

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#487

—

#467

—

C₄×Q₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

#322

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

Q₁₆

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#120

yes

—

100

C₂×C₈

#121

yes

—

101

C₂×C₈

#135

yes

—

102

C₂×C₈

#137

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

#120

yes

characteristic

111

C₄²

#121

yes

characteristic

112

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₁₆

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#493

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#447

yes

—

131

C₂×C₄

#459

yes

—

132

C₂×C₄

#495

yes

—

133

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#497

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

#452

yes

—

137

C₈

#464

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#1709

yes

characteristic

145

C₂²

#1722

yes

characteristic

146

C₂²

#2011

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#1720

yes

—

151

C₄

#2015

yes

—

152

C₄

#2190

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#10306

yes

characteristic

157

C₂

#13341

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #19618	C₂	semidirect
3. #13287	C₂	semidirect
5. #7139	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19618

C₂

semidirect

3. #13287

C₂

semidirect

5. #7139

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33704	2
#19618	2
#13287	2
#9837	2
#7139	2

subgroup

index

Subgroups — #144159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups