Group #144160 — subgroups

Subgroups — #144160

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33705	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13287	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3170	—	2	2	no	—
7	#3160	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2245	—	2	4	no	—
10	#2241	—	2	4	no	—
11	#2141	—	2	4	no	—
12	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#1990	—	2	2	no	—
14	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1723	—	2	4	no	—
16	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1386	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	#533	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
22	#500	—	2	2	no	—
23	#500	D₄	1	4	yes	—
24	#499	—	2	2	no	—
25	#499	—	2	2	no	—
26	#498	—	2	2	no	—
27	#494	—	2	2	no	—
28	#494	—	2	2	no	—
29	#494	—	2	1	no	—
30	#494	D₄	1	2	yes	—
31	#487	—	2	4	no	—
32	#467	—	4	4	no	—
33	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
34	#427	—	2	2	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#384	—	2	1	no	—
40	#358	—	2	16	no	—
41	#346	—	2	2	no	—
42	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#340	—	4	4	no	—
44	#322	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	#125	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
60	#117	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	M₃₂	—	2	4	no	—
66	M₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
68	#107	—	2	4	no	—
69	#107	—	2	4	no	—
70	#107	—	4	4	no	—
71	#106	—	4	2	no	—
72	#106	—	4	2	no	—
73	#106	—	4	4	no	—
74	#103	—	4	8	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
87	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	Q₁₆	—	4	8	no	—
90	Q₁₆	—	8	8	no	—
91	Q₁₆	—	8	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄²	—	8	2	no	—
107	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	8	8	no	—
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	Q₈	—	16	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	—	16	1	no	—
119	C₂×C₄	—	16	1	no	—
120	C₂×C₄	—	16	2	no	—
121	C₂×C₄	—	16	1	no	—
122	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₈	#452	1	4	yes	—
130	C₈	#464	1	4	yes	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	#1709	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#1722	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	16	4	no	—
137	C₄	—	16	2	no	—
138	C₄	—	32	1	no	—
139	C₄	#1720	1	2	yes	—
140	C₄	#2015	1	2	yes	—
141	C₄	#2191	1	4	yes	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	#10306	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#13342	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33705

C₂

yes

maximal

#19618

C₂

yes

maximal, characteristic

#13287

C₂

yes

maximal

#9839

C₂

yes

maximal, characteristic

#7139

C₂

yes

maximal, characteristic

#3170

—

#3160

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1990

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1723

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

#1386

—

C₂²×Q₁₆

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#487

—

#467

—

C₄×Q₁₆

—

#427

—

#427

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#120

yes

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

#120

yes

characteristic

108

C₄²

#121

yes

characteristic

109

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₁₆

—

111

C₂³

#493

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#447

yes

—

124

C₂×C₄

#459

yes

—

125

C₂×C₄

#495

yes

—

126

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#497

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

#452

yes

—

130

C₈

#464

yes

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#1709

yes

characteristic

133

C₂²

#1722

yes

characteristic

134

C₂²

#2011

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#1720

yes

—

140

C₄

#2015

yes

—

141

C₄

#2191

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#10306

yes

characteristic

145

C₂

#13342

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#493

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33705	2
#19618	2
#13287	2
#9839	2
#7139	2

subgroup

index

Subgroups — #144160

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups