Group #144162 — subgroups

Subgroups — #144162

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33707	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#487	—	2	2	no	—
9	#2243	—	2	4	no	—
10	#2241	—	2	2	no	—
11	#2240	—	2	2	no	—
12	#2139	—	2	4	no	—
13	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1710	—	2	4	no	—
16	#1492	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1387	—	2	4	no	—
19	C₂×#135	—	2	2	no	—
20	#532	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
23	#500	—	2	2	no	—
24	#500	—	2	2	no	—
25	#500	—	2	2	no	—
26	#500	D₄	1	4	yes	—
27	#495	—	2	2	no	—
28	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#492	—	2	1	no	—
31	#487	—	2	8	no	—
32	#487	—	4	4	no	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	1	no	—
37	C₂×#103	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#358	—	2	8	no	—
41	#357	—	2	8	no	—
42	#346	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
44	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₈²	—	2	2	no	—
46	C₂×#41	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
48	#135	—	4	4	no	—
49	#135	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	#127	—	2	1	no	—
62	#124	—	4	1	no	—
63	#121	—	4	2	no	—
64	C₄×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂	—	2	4	no	—
69	M₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#108	—	4	4	no	—
72	#107	—	2	4	no	—
73	#107	—	2	4	no	—
74	#107	—	4	2	no	—
75	#107	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
77	#103	—	4	16	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
83	#41	—	8	2	no	—
84	#41	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
96	Q₁₆	—	4	4	no	—
97	SD₁₆	—	8	4	no	—
98	D₈	—	4	4	no	—
99	M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	8	1	no	—
103	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂³	—	8	1	no	—
118	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	8	8	no	—
120	Q₈	—	8	2	no	—
121	Q₈	—	16	4	no	—
122	D₄	—	8	4	no	—
123	D₄	—	8	2	no	—
124	D₄	—	16	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	16	4	no	—
129	C₂×C₄	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄	—	16	1	no	—
131	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	16	1	no	—
139	C₈	#452	1	4	yes	—
140	C₈	#464	1	4	yes	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	16	2	no	—
143	C₂²	—	16	1	no	—
144	C₂²	#1720	1	2	yes	—
145	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	16	4	no	—
148	C₄	—	16	1	no	—
149	C₄	#1709	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#1722	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#2015	1	2	yes	—
152	C₄	#2212	1	4	yes	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	32	1	no	—
155	C₂	#10306	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#13332	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33707

C₂

yes

maximal

C₂×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13290

C₂

yes

maximal, complemented

#9856

C₂

yes

maximal, characteristic

#7138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

#3147

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1710

—

#1492

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#495

—

#494

D₄

yes

characteristic

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

#120

yes

—

104

C₂×C₈

#121

yes

—

105

C₂×C₈

#135

yes

—

106

C₂×C₈

#137

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

#120

yes

characteristic

114

C₄²

#121

yes

characteristic

115

C₄²

C₂×D₈

yes

—

116

C₁₆

—

117

C₂³

—

118

C₂³

#496

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#447

yes

—

133

C₂×C₄

#459

yes

—

134

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#495

yes

—

136

C₂×C₄

#497

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

#452

yes

—

140

C₈

#464

yes

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#1720

yes

—

145

C₂²

#2011

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#1709

yes

characteristic

150

C₄

#1722

yes

characteristic

151

C₄

#2015

yes

—

152

C₄

#2212

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#10306

yes

characteristic

156

C₂

#13332

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#3147

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1710	C₂	semidirect
3. #13290	C₂	semidirect
5. #7138	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1710

C₂

semidirect

3. #13290

C₂

semidirect

5. #7138

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33707	2
C₂×#1710	2
#13290	2
#9856	2
#7138	2

subgroup

index

Subgroups — #144162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups