Group #144163 — subgroups

Subgroups — #144163

Order 512.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33701	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3170	—	2	2	no	—
7	#3160	C₂²	1	2	yes	—
8	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2245	—	2	2	no	—
10	#2244	—	2	2	no	—
11	#2243	—	2	4	no	—
12	#2138	—	2	4	no	—
13	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
14	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1723	—	2	4	no	—
16	#1492	—	2	2	no	—
17	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1382	—	2	4	no	—
19	C₂×#135	—	2	2	no	—
20	#533	—	2	2	no	—
21	#532	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
23	#500	—	2	2	no	—
24	#500	D₄	1	4	yes	—
25	#499	—	2	2	no	—
26	#499	—	2	2	no	—
27	#498	—	2	2	no	—
28	#495	—	2	2	no	—
29	#494	—	2	2	no	—
30	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#492	—	2	1	no	—
33	#487	—	2	4	no	—
34	#467	—	4	4	no	—
35	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#358	—	2	8	no	—
43	#357	—	2	8	no	—
44	#346	—	2	2	no	—
45	#346	—	2	2	no	—
46	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	#322	—	2	2	no	—
48	C₂×#41	—	4	1	no	—
49	#135	—	4	4	no	—
50	#135	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	#127	—	2	1	no	—
61	#125	—	4	2	no	—
62	#124	—	4	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	#121	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	#117	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
72	#108	—	4	4	no	—
73	#107	—	2	4	no	—
74	#107	—	2	4	no	—
75	#107	—	4	4	no	—
76	#106	—	4	2	no	—
77	#106	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	#103	—	4	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	#41	—	8	2	no	—
86	#41	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	Q₁₆	—	4	4	no	—
96	Q₁₆	—	8	8	no	—
97	SD₁₆	—	8	4	no	—
98	D₈	—	4	4	no	—
99	M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈	—	8	1	no	—
103	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄²	—	8	2	no	—
114	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	8	1	no	—
119	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	8	8	no	—
121	Q₈	—	8	2	no	—
122	D₄	—	8	4	no	—
123	D₄	—	8	2	no	—
124	D₄	—	16	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄	—	16	1	no	—
129	C₂×C₄	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
136	C₈	—	4	4	no	—
137	C₈	—	16	1	no	—
138	C₈	#452	1	4	yes	—
139	C₈	#464	1	4	yes	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	16	2	no	—
142	C₂²	—	16	1	no	—
143	C₂²	#1720	1	2	yes	—
144	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	16	4	no	—
148	C₄	—	16	1	no	—
149	C₄	#1709	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#1722	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#2015	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	32	1	no	—
154	C₂	#10306	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#13340	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33701

C₂

yes

maximal

#19618

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13286

C₂

yes

maximal, complemented

#9862

C₂

yes

maximal, characteristic

#7137

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3170

—

#3160

C₂²

yes

—

#3147

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#493

D₄

yes

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄⋊C₈

—

#322

—

C₂×#41

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

#120

yes

—

104

C₂×C₈

#121

yes

—

105

C₂×C₈

#135

yes

—

106

C₂×C₈

#137

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

#120

yes

characteristic

115

C₄²

#121

yes

characteristic

116

C₄²

C₂×D₈

yes

—

117

C₁₆

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#496

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#447

yes

—

132

C₂×C₄

#459

yes

—

133

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#495

yes

—

135

C₂×C₄

#497

yes

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

#452

yes

—

139

C₈

#464

yes

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#1720

yes

—

144

C₂²

#2011

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#1709

yes

characteristic

150

C₄

#1722

yes

characteristic

151

C₄

#2015

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

#10306

yes

characteristic

155

C₂

#13340

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#493
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#2011
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#493

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₂²

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #19618	C₂	semidirect
3. #13286	C₂	semidirect
5. #7137	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19618

C₂

semidirect

3. #13286

C₂

semidirect

5. #7137

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33701	2
#19618	2
#13286	2
#9862	2
#7137	2

subgroup

index

Subgroups — #144163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups