Finite Group Databasebeta

Subgroups — #144170

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3169	—	2	1	no	—
7	#3169	—	2	1	no	—
8	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3147	C₂²	1	2	yes	—
10	#2243	—	2	4	no	—
11	#2241	—	2	2	no	—
12	#2240	—	2	2	no	—
13	C₂×#360	—	2	4	no	—
14	#2139	—	2	4	no	—
15	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#1990	—	2	1	no	—
17	#1956	—	2	1	no	—
18	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1722	—	2	2	no	—
20	#1721	—	2	2	no	—
21	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#135	—	2	2	no	—
23	C₂×#135	—	2	2	no	—
24	#532	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
27	#500	—	2	1	no	—
28	#500	—	2	1	no	—
29	#500	—	2	2	no	—
30	#500	—	2	1	no	—
31	#500	D₄	1	2	yes	—
32	#495	—	2	2	no	—
33	#495	—	2	2	no	—
34	#494	D₄	1	2	yes	—
35	#493	—	2	1	no	—
36	#493	—	2	1	no	—
37	#493	D₄	1	2	yes	—
38	#492	—	2	2	no	—
39	#486	—	2	2	no	—
40	#486	—	2	2	no	—
41	#466	—	4	2	no	—
42	#466	—	4	2	no	—
43	C₄×D₈	—	4	2	no	—
44	C₄×D₈	—	4	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#103	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#384	—	2	1	no	—
52	#360	—	4	8	no	—
53	#358	—	2	8	no	—
54	#357	—	2	8	no	—
55	#346	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
57	#340	—	4	2	no	—
58	#322	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
61	#135	—	4	4	no	—
62	#135	—	4	4	no	—
63	#135	—	4	4	no	—
64	#135	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
81	#127	—	2	2	no	—
82	#124	—	4	2	no	—
83	#121	—	4	2	no	—
84	#121	—	4	2	no	—
85	C₄×D₄	—	4	2	no	—
86	C₄×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	M₃₂	—	2	4	no	—
94	M₃₂	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	#107	—	2	4	no	—
97	#107	—	4	2	no	—
98	#107	—	4	2	no	—
99	#107	—	4	2	no	—
100	#106	—	4	4	no	—
101	#103	—	8	4	no	—
102	#102	—	4	4	no	—
103	#102	—	4	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	#41	—	8	2	no	—
112	#41	—	8	2	no	—
113	#41	—	8	2	no	—
114	#41	—	8	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
120	C₂×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆	—	4	4	no	—
131	Q₁₆	—	4	4	no	—
132	SD₁₆	—	8	4	no	—
133	SD₁₆	—	8	4	no	—
134	D₈	—	4	4	no	—
135	D₈	—	4	4	no	—
136	D₈	—	8	4	no	—
137	D₈	—	8	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	8	2	no	—
163	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	8	4	no	—
165	Q₈	—	8	2	no	—
166	Q₈	—	8	2	no	—
167	Q₈	—	16	2	no	—
168	D₄	—	8	4	no	—
169	D₄	—	8	4	no	—
170	D₄	—	8	2	no	—
171	D₄	—	8	2	no	—
172	D₄	—	16	2	no	—
173	D₄	—	16	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	16	1	no	—
179	C₂×C₄	—	16	1	no	—
180	C₂×C₄	—	16	2	no	—
181	C₂×C₄	—	16	2	no	—
182	C₂×C₄	—	16	1	no	—
183	C₂×C₄	—	16	1	no	—
184	C₂×C₄	—	16	1	no	—
185	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
193	C₈	—	4	2	no	—
194	C₈	—	4	2	no	—
195	C₈	#449	1	4	yes	—
196	C₈	#463	1	4	yes	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	16	2	no	—
200	C₂²	—	16	2	no	—
201	C₂²	—	16	2	no	—
202	C₂²	#1709	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1721	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	—	16	2	no	—
208	C₄	—	16	2	no	—
209	C₄	—	32	1	no	—
210	C₄	#1717	1	2	yes	—
211	C₄	#2012	1	2	yes	—
212	C₄	#2190	1	2	yes	—
213	C₄	#2191	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	1	no	—
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	32	2	no	—
217	C₂	#10307	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#13341	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#13342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#19616	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33707	C₂	semidirect
3. #13210	C₂	semidirect
4. #9836	C₂	semidirect
5. #7139	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33707	2
#19616	2
#13210	2
#9836	2
#7139	2