Group #144171 — subgroups

Subgroups — #144171

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#493	—	2	2	no	—
8	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
9	#2244	—	2	4	no	—
10	#2240	—	2	4	no	—
11	C₂×#361	—	2	4	no	—
12	#2140	—	2	4	no	—
13	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1712	—	2	4	no	—
16	#1493	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
21	#533	—	2	1	no	—
22	C₂×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
24	#500	D₄	1	2	yes	—
25	#499	—	2	2	no	—
26	#498	—	2	1	no	—
27	#493	—	2	8	no	—
28	#493	—	2	2	no	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#493	—	2	2	no	—
31	#493	—	4	4	no	—
32	#493	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	#427	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#361	—	4	8	no	—
39	#357	—	2	16	no	—
40	#346	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
42	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₈²	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈	—	4	16	no	—
49	C₂×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₈	—	4	4	no	—
52	C₂×D₈	—	4	4	no	—
53	C₂×D₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₈	—	8	16	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	#127	—	2	4	no	—
61	#127	—	4	2	no	—
62	#127	—	4	4	no	—
63	#125	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
66	#117	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂	—	2	4	no	—
69	M₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#108	—	4	4	no	—
72	#107	—	2	4	no	—
73	#106	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴	—	8	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	8	16	no	—
85	C₂×D₄	—	8	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	D₈	—	4	8	no	—
94	D₈	—	4	8	no	—
95	D₈	—	8	32	no	—
96	D₈	—	8	4	no	—
97	D₈	—	8	4	no	—
98	M₁₆	—	8	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	8	1	no	—
102	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
110	C₄²	—	8	1	no	—
111	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	8	4	no	—
116	C₂³	—	16	8	no	—
117	C₂³	—	16	2	no	—
118	C₂³	—	16	2	no	—
119	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	8	4	no	—
121	D₄	—	8	16	no	—
122	D₄	—	8	4	no	—
123	D₄	—	8	4	no	—
124	D₄	—	16	8	no	—
125	D₄	—	16	2	no	—
126	D₄	—	16	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
135	C₈	—	2	8	no	—
136	C₈	—	16	1	no	—
137	C₈	#449	1	4	yes	—
138	C₈	#463	1	4	yes	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	16	8	no	—
141	C₂²	—	16	4	no	—
142	C₂²	—	32	4	no	—
143	C₂²	—	32	4	no	—
144	C₂²	#1717	1	2	yes	—
145	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	16	2	no	—
148	C₄	#1709	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#1721	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#2012	1	2	yes	—
151	C₄	#2213	1	4	yes	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	32	4	no	—
154	C₂	#10307	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#13331	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33704

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1712

C₂

yes

maximal, characteristic

#13213

C₂

yes

maximal, complemented

#9855

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3160

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1712

—

#1493

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

#533

—

C₂×#127

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#108

—

#427

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

Q₈⋊C₈

—

C₈²

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

#120

yes

—

103

C₂×C₈

#121

yes

—

104

C₂×C₈

#135

yes

—

105

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

#120

yes

characteristic

112

C₄²

#121

yes

characteristic

113

C₄²

C₂×D₈

yes

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#496

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#447

yes

—

131

C₂×C₄

#459

yes

—

132

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#495

yes

—

134

C₂×C₄

#496

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

#449

yes

—

138

C₈

#463

yes

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#1717

yes

—

145

C₂²

#2011

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#1709

yes

characteristic

149

C₄

#1721

yes

characteristic

150

C₄

#2012

yes

—

151

C₄

#2213

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

#10307

yes

characteristic

155

C₂

#13331

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#1712	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#1712

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33704	C₂	semidirect
3. #13213	C₂	semidirect
4. #9855	C₂	semidirect
5. #7138	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33704

C₂

semidirect

3. #13213

C₂

semidirect

4. #9855

C₂

semidirect

5. #7138

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33704	2
C₂×#1712	2
#13213	2
#9855	2
#7138	2

subgroup

index

Subgroups — #144171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups