Group #144173 — subgroups

Subgroups — #144173

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33705	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13212	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#500	—	2	2	no	—
8	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
9	#2245	—	2	4	no	—
10	#2241	—	2	4	no	—
11	C₂×#362	—	2	4	no	—
12	#2141	—	2	4	no	—
13	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1713	—	2	4	no	—
16	#1493	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	#533	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
23	#500	—	2	8	no	—
24	#500	—	4	4	no	—
25	#500	D₄	1	2	yes	—
26	#499	—	2	2	no	—
27	#498	—	2	1	no	—
28	#494	—	2	2	no	—
29	#494	—	2	2	no	—
30	#494	—	2	2	no	—
31	#494	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#108	—	2	2	no	—
33	#427	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	—	4	4	no	—
35	#423	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#362	—	4	8	no	—
39	#358	—	2	16	no	—
40	#346	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
42	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₈²	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	#125	—	4	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
63	#117	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	M₃₂	—	2	4	no	—
67	M₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
69	#108	—	4	4	no	—
70	#107	—	2	4	no	—
71	#107	—	4	16	no	—
72	#106	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
89	Q₁₆	—	4	8	no	—
90	Q₁₆	—	4	8	no	—
91	Q₁₆	—	8	4	no	—
92	Q₁₆	—	8	4	no	—
93	M₁₆	—	8	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	8	1	no	—
97	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
107	C₄²	—	8	1	no	—
108	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	Q₈	—	8	4	no	—
115	Q₈	—	8	4	no	—
116	Q₈	—	16	2	no	—
117	Q₈	—	16	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	16	2	no	—
122	C₂×C₄	—	16	2	no	—
123	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
129	C₈	—	2	8	no	—
130	C₈	—	16	1	no	—
131	C₈	#449	1	4	yes	—
132	C₈	#463	1	4	yes	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	#1717	1	2	yes	—
135	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	16	2	no	—
138	C₄	—	16	4	no	—
139	C₄	#1709	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#1721	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#2012	1	2	yes	—
142	C₄	#2214	1	4	yes	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	#10307	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#13333	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33705

C₂

yes

maximal

C₂×#1713

C₂

yes

maximal, characteristic

#13212

C₂

yes

maximal

#9855

C₂

yes

maximal, characteristic

#7138

C₂

yes

maximal, characteristic

#3160

C₂²

yes

characteristic

C₂×#500

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1713

—

#1493

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

#500

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

Q₈⋊C₈

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#120

yes

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

100

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

#120

yes

characteristic

109

C₄²

#121

yes

characteristic

110

C₄²

C₂×D₈

yes

—

111

C₁₆

—

112

C₂³

#496

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#447

yes

—

125

C₂×C₄

#459

yes

—

126

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#495

yes

—

128

C₂×C₄

#496

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

#449

yes

—

132

C₈

#463

yes

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#1717

yes

—

135

C₂²

#2011

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#1709

yes

characteristic

140

C₄

#1721

yes

characteristic

141

C₄

#2012

yes

—

142

C₄

#2214

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#10307

yes

characteristic

145

C₂

#13333

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#496

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33705	2
C₂×#1713	2
#13212	2
#9855	2
#7138	2

subgroup

index

Subgroups — #144173

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups