Group #144174 — subgroups

Subgroups — #144174

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3169	—	2	2	no	—
7	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3147	C₂²	1	2	yes	—
9	#2245	—	2	2	no	—
10	#2244	—	2	2	no	—
11	#2243	—	2	4	no	—
12	C₂×#359	—	2	4	no	—
13	#2138	—	2	4	no	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1722	—	2	2	no	—
17	#1721	—	2	2	no	—
18	#1493	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#135	—	2	2	no	—
21	C₂×#135	—	2	2	no	—
22	#533	—	2	1	no	—
23	#532	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
25	#500	—	2	2	no	—
26	#500	D₄	1	2	yes	—
27	#499	—	2	2	no	—
28	#498	—	2	1	no	—
29	#495	—	2	2	no	—
30	#495	—	2	2	no	—
31	#494	D₄	1	2	yes	—
32	#493	—	2	2	no	—
33	#493	D₄	1	2	yes	—
34	#492	—	2	2	no	—
35	#486	—	2	4	no	—
36	#466	—	4	4	no	—
37	C₄×D₈	—	4	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#359	—	4	8	no	—
44	#358	—	2	8	no	—
45	#357	—	2	8	no	—
46	#346	—	2	2	no	—
47	#346	—	2	2	no	—
48	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
49	#322	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	—	4	2	no	—
51	#135	—	4	4	no	—
52	#135	—	4	4	no	—
53	#135	—	4	4	no	—
54	#135	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈	—	4	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	#127	—	2	2	no	—
68	#125	—	4	1	no	—
69	#124	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
71	#121	—	4	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	#117	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	#108	—	4	4	no	—
80	#107	—	2	4	no	—
81	#107	—	4	4	no	—
82	#106	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	#102	—	4	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	#41	—	8	2	no	—
91	#41	—	8	2	no	—
92	#41	—	8	2	no	—
93	#41	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	Q₁₆	—	4	4	no	—
103	Q₁₆	—	4	4	no	—
104	SD₁₆	—	8	4	no	—
105	SD₁₆	—	8	4	no	—
106	D₈	—	4	4	no	—
107	D₈	—	4	4	no	—
108	D₈	—	8	8	no	—
109	M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈	—	8	1	no	—
113	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₄²	—	8	1	no	—
124	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	8	2	no	—
129	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	8	4	no	—
131	Q₈	—	8	2	no	—
132	Q₈	—	8	2	no	—
133	D₄	—	8	8	no	—
134	D₄	—	8	2	no	—
135	D₄	—	8	2	no	—
136	D₄	—	16	2	no	—
137	D₄	—	16	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	16	2	no	—
142	C₂×C₄	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	—	16	1	no	—
151	C₈	#449	1	4	yes	—
152	C₈	#463	1	4	yes	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	16	4	no	—
155	C₂²	—	16	2	no	—
156	C₂²	#1717	1	2	yes	—
157	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	16	2	no	—
161	C₄	—	16	2	no	—
162	C₄	#1709	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#1721	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#2012	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	32	2	no	—
167	C₂	#10307	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#13340	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33701

C₂

yes

maximal, complemented

#19616

C₂

yes

maximal, characteristic

#13209

C₂

yes

maximal, complemented

#9861

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7137

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3169

—

#3160

C₂²

yes

characteristic

#3147

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#493

—

#493

D₄

yes

—

#492

—

#486

—

#466

—

C₄×D₈

—

C₂×#108

—

#427

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

#322

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

Q₁₆

—

103

Q₁₆

—

104

SD₁₆

—

105

SD₁₆

—

106

D₈

—

107

D₈

—

108

D₈

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

#120

yes

—

114

C₂×C₈

#121

yes

—

115

C₂×C₈

#135

yes

—

116

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

#120

yes

characteristic

125

C₄²

#121

yes

characteristic

126

C₄²

C₂×D₈

yes

—

127

C₁₆

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#496

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#447

yes

—

145

C₂×C₄

#459

yes

—

146

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#495

yes

—

148

C₂×C₄

#496

yes

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

#449

yes

—

152

C₈

#463

yes

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

#1717

yes

—

157

C₂²

#2011

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#1709

yes

characteristic

163

C₄

#1721

yes

characteristic

164

C₄

#2012

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#10307

yes

characteristic

168

C₂

#13340

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#493
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#2011
prime radical	#19616	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#493

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₂

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33701	C₂	semidirect
3. #13209	C₂	semidirect
4. #9861	C₂	semidirect
5. #7137	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33701

C₂

semidirect

3. #13209

C₂

semidirect

4. #9861

C₂

semidirect

5. #7137

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33701	2
#19616	2
#13209	2
#9861	2
#7137	2

subgroup

index

Subgroups — #144174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups