Finite Group Databasebeta

← #144184

Subgroups — #144184

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2241C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic
4#13285C211yesmaximal, characteristic
5#13212C211yesmaximal, characteristic
6#9771C211yesmaximal, characteristic
7#7141C211yesmaximal, characteristic
8#3229—21no—
9#3229—21no—
10#3160C2211yescharacteristic
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#2255—22no—
14#2254—21no—
15#2252—21no—
16#2241—22no—
17#2241—22no—
18#2159—22no—
19C2×#362—22no—
20C2×#358—22no—
21C4×M32C2211yescharacteristic
22C2×C4×C16C2211yescharacteristic
23#1848C2211yescharacteristic
24#1716—22no—
25#1707—21no—
26#1707—21no—
27#1549—21no—
28#1548—21no—
29#1450C2211yescharacteristic
30#1382—22no—
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16—21no—
33#533—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×M32D412yes—
37C22×C16D412yes—
38#500—21no—
39#500—21no—
40#500—21no—
41#500D412yes—
42#500D411yescharacteristic
43#500D411yescharacteristic
44#499—21no—
45#499—21no—
46#498—22no—
47#498—22no—
48#498—21no—
49#494—21no—
50#494—21no—
51#494—21no—
52#494D412yes—
53#487—22no—
54#487—22no—
55#483—42no—
56#483—42no—
57#475—42no—
58#475—42no—
59#431D411yescharacteristic
60#431D411yescharacteristic
61C2×#108—21no—
62C2×#108—21no—
63#427—21no—
64#427—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67#423—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#367—24no—
70#366—24no—
71#362—44no—
72#358—28no—
73#346—21no—
74C4×C16—21no—
75C4×C16—21no—
76C4×C16—21no—
77#333—42no—
78#332—42no—
79#322—21no—
80C82—21no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C2×Q16—22no—
84C2×Q16—22no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—42no—
88C2×Q16—42no—
89C2×Q16—42no—
90C2×Q16—42no—
91C2×M16—41no—
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#125—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109#117—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115M32—22no—
116M32SD1614yes—
117C2×C16—22no—
118C2×C16—22no—
119C2×C16—22no—
120C2×C16—22no—
121#108—42no—
122#108—42no—
123#107—22no—
124#107—21no—
125#107—22no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—41no—
130#107—41no—
131#106—44no—
132#106—44no—
133#106—41no—
134#106—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8D812yes—
138C4⋊C8D812yes—
139#103—44no—
140#103—44no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C4×C8—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2×D411yescharacteristic
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8#4111yescharacteristic
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—162no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4#12711yescharacteristic
163C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165Q16—44no—
166Q16—44no—
167Q16—82no—
168Q16—82no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8#12011yescharacteristic
175C2×C8#12011yescharacteristic
176C2×C8#12111yescharacteristic
177C2×C8#12111yescharacteristic
178C2×C8C2×SD1612yes—
179C2×C8#13512yes—
180C2×C8#13712yes—
181C2×C8#13712yes—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C42—81no—
198C42#12011yescharacteristic
199C42#12111yescharacteristic
200C42C2×D811yescharacteristic
201C42C2×D811yescharacteristic
202C16—24no—
203C16—42no—
204C23#49611yescharacteristic
205Q8—82no—
206Q8—82no—
207Q8—82no—
208Q8—82no—
209Q8—162no—
210Q8—162no—
211Q8—161no—
212Q8—161no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4—161no—
221C2×C4—161no—
222C2×C4#39211yescharacteristic
223C2×C4#44711yescharacteristic
224C2×C4#44711yescharacteristic
225C2×C4#45911yescharacteristic
226C2×C4#45911yescharacteristic
227C2×C4#49211yescharacteristic
228C2×C4#49311yescharacteristic
229C2×C4#49511yescharacteristic
230C2×C4#49711yescharacteristic
231C2×C4#49711yescharacteristic
232C8—42no—
233C8—42no—
234C8—161no—
235C8#44812yes—
236C8#45212yes—
237C8#46112yes—
238C8#46412yes—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22#171411yescharacteristic
242C22#171911yescharacteristic
243C22#201111yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—162no—
247C4—161no—
248C4—161no—
249C4—162no—
250C4#170611yescharacteristic
251C4#172211yescharacteristic
252C4#201311yescharacteristic
253C4#201511yescharacteristic
254C4#219312yes—
255C4#219512yes—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2#1030811yescharacteristic
259C2#1333711yescharacteristic
260C2#1333911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#496
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337312
C2×#22412
#196532
#132852
#132122
#97712
#71412