Finite Group Databasebeta

← #144204

Subgroups — #144204

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32926C212yesmaximal, complemented
2#31056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11873C212yesmaximal, complemented
4#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×B(4,𝔽2)—22no—
8C2×#447—22no—
9#2408—22no—
10#2408C2212yes—
11#2054—21no—
12#2033—22no—
13#1970—21no—
14#1954C2211yescharacteristic
15#1889—24no—
16#1889—22no—
17#1799—22no—
18#1799C2212yes—
19#1477—21no—
20#1476—21no—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1343—24no—
23C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C23×D4D412yescomplemented
25C22×D8—21no—
26C22×D8—21no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—42no—
29C2×#120—24no—
30C2×#120—22no—
31#520—21no—
32#520—41no—
33#518—22no—
34#518—41no—
35#518D411yescharacteristic
36C4×#41—21no—
37C4×#41—41no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—41no—
40C2×C4×D4C2311yescharacteristic
41B(4,𝔽2)—44no—
42B(4,𝔽2)—44no—
43#447—48no—
44#431—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
53#394—22no—
54#394—42no—
55#392—22no—
56#392—42no—
57#390—22no—
58#390—42no—
59#380—22no—
60#380D412yescomplemented
61#379—24no—
62#379—22no—
63#342—24no—
64#342D414yescomplemented
65#340—21no—
66Q8⋊C8—41no—
67Q8⋊C8—41no—
68D4⋊C8—41no—
69D4⋊C8—41no—
70#323—22no—
71C25—22no—
72H(5,𝔽2)—22no—
73H(5,𝔽2)—21no—
74H(5,𝔽2)—42no—
75H(5,𝔽2)D812yescomplemented
76C2×#41—21no—
77C2×#41—41no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—82no—
88C22×D4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4—22no—
90C23×C4C2×D412yes—
91C2×D8—24no—
92C2×D8—44no—
93C2×D8—81no—
94C2×D8—81no—
95C2×D8—81no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98#121—44no—
99#121—82no—
100#121—84no—
101#121—84no—
102#120—48no—
103#120—48no—
104#120—42no—
105#120—42no—
106#120—42no—
107#120—42no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—41no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—41no—
125#117—21no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149#107—81no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#99—48no—
155#99—42no—
156#99—42no—
157C22⋊C8—44no—
158C22⋊C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—41no—
161#95—22no—
162#95—42no—
163C24—22no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—84no—
170C24—162no—
171C24#12012yes—
172#41—22no—
173#41—22no—
174#41—42no—
175#41—41no—
176#41—44no—
177#41—42no—
178#41—41no—
179C2×Q8—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—162no—
211C2×D4—164no—
212C2×D4C2×D811yescharacteristic
213C2×D4#13511yescharacteristic
214C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12711yescharacteristic
234D8—84no—
235D8—84no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—81no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—88no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—162no—
268C22⋊C4—164no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—41no—
283C23—48no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—84no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—164no—
298C23—164no—
299C23—168no—
300C23#39211yescharacteristic
301C23#44712yes—
302C23#44912yes—
303Q8—22no—
304Q8—41no—
305D4—22no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—82no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322D4—1616no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4#46611yescharacteristic
356C2×C4#46911yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—161no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—88no—
374C22—88no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—84no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—164no—
382C22—164no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22#199911yescharacteristic
386C22#201011yescharacteristic
387C22#202111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—162no—
397C4—164no—
398C4#219611yescharacteristic
399C4#219911yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—42no—
404C2—82no—
405C2—164no—
406C2#1032011yescharacteristic
407C2#1334311yescharacteristic
408C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32926C2semidirect
2. #31056C2semidirect
3. #11873C2semidirect
4. #8318C2semidirect
5. #7237C2semidirect
24. C23×D4D4semidirect
46. C2×C4⋊C8D4semidirect
52. C2×C4×C8D4semidirect
60. #380D4semidirect
64. #342D4semidirect
75. H(5,𝔽2)D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329262
#310562
#118732
#83182
#72372