Finite Group Databasebeta

← #144205

Subgroups — #144205

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32926C211yesmaximal, characteristic
3#31666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#458—21no—
10C2×B(4,𝔽2)—21no—
11#2486—21no—
12#2486C2211yescharacteristic
13#2408—21no—
14#2408C2211yescharacteristic
15#2075—21no—
16#2067—21no—
17#2033—21no—
18#1954C2211yescharacteristic
19#1934—21no—
20#1890—22no—
21#1890—21no—
22#1889—22no—
23#1889—21no—
24#1874—21no—
25#1799—21no—
26#1799—21no—
27#1799C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1786—21no—
30#1477—21no—
31#1476—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1344—22no—
34#1343—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C2×#123—22no—
38C2×#123—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—41no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—21no—
43#520—21no—
44#520—41no—
45#518—21no—
46#518—21no—
47#518—41no—
48#518D411yescharacteristic
49C4×#41—21no—
50C4×#41—41no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
56#458—42no—
57#458—42no—
58B(4,𝔽2)—42no—
59B(4,𝔽2)—42no—
60#431—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—21no—
70C2×#99—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
74#398—21no—
75#398—41no—
76#397—21no—
77#397—41no—
78#394—21no—
79#394—41no—
80#392—21no—
81#392—41no—
82#390—21no—
83#390—41no—
84#389—21no—
85#389—41no—
86#381—22no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—41no—
92#380D411yescharacteristic
93#380D411yescharacteristic, complemented
94#379—22no—
95#379—21no—
96#342—22no—
97#342—22no—
98#342D412yes—
99#342D412yescomplemented
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103Q8⋊C8—41no—
104Q8⋊C8—41no—
105D4⋊C8—41no—
106D4⋊C8—41no—
107#323—21no—
108#323—21no—
109C25—21no—
110H(5,𝔽2)—21no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—21no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114H(5,𝔽2)D812yes—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136#123—44no—
137#123—44no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#121—42no—
143#121—81no—
144#121—82no—
145#121—82no—
146#120—44no—
147#120—44no—
148#120—41no—
149#120—41no—
150#120—41no—
151#120—41no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—21no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—81no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#102—42no—
221#102—81no—
222#102—81no—
223#102—81no—
224#99—44no—
225#99—44no—
226#99—41no—
227#99—41no—
228#99—41no—
229#99—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—81no—
232C22⋊C8—81no—
233C4×C8—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—82no—
251C24—161no—
252C24#12011yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254#41—22no—
255#41—22no—
256#41—42no—
257#41—41no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—162no—
301C2×D4C2×D811yescharacteristic
302C2×D4#13511yescharacteristic
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—81no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—164no—
437C23#39211yescharacteristic
438C23#44711yescharacteristic
439C23#44711yescharacteristic
440C23#44911yescharacteristic
441C23#44911yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—168no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4#46611yescharacteristic
519C2×C4#46911yescharacteristic
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—161no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#199911yescharacteristic
558C22#201011yescharacteristic
559C22#202111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4—162no—
572C4—162no—
573C4—161no—
574C4#219711yescharacteristic
575C4#220011yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2#1032011yescharacteristic
585C2#1334411yescharacteristic
586C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32927C2semidirect
3. #31666C2semidirect
4. #11874C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #8318C2semidirect
7. #7237C2semidirect
55. C22×C4⋊C4D4semidirect
62. C2×C4⋊C8D4semidirect
73. C2×C4×C8D4semidirect
93. #380D4semidirect
99. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329272
#329262
#316662
#118742
#118732
#83182
#72372