Finite Group Databasebeta

← #144206

Subgroups — #144206

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32927C212yesmaximal
2#32458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11874C212yesmaximal, complemented
4#8318C211yesmaximal, characteristic
5#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#458—22no—
8#2486—22no—
9#2486C2212yes—
10#2086—21no—
11#2075—22no—
12#1954C2211yescharacteristic
13#1942—21no—
14#1890—24no—
15#1890—22no—
16#1852—22no—
17#1799—22no—
18#1799C2212yes—
19#1477—21no—
20#1476—21no—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1344—24no—
23C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×#123—24no—
25C2×#123—22no—
26#520—21no—
27#520—41no—
28#518—22no—
29#518—41no—
30#518D411yescharacteristic
31C4×#41—21no—
32C4×#41—41no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D412yes—
37#458—44no—
38#458—44no—
39#431—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×#99—24no—
45C2×#99—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C4×C8D411yescharacteristic
48#398—22no—
49#398—42no—
50#397—22no—
51#397—42no—
52#389—22no—
53#389—42no—
54#381—24no—
55#381—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380—42no—
59#380D412yes—
60#342—24no—
61#342D414yes—
62#340—21no—
63#340—22no—
64#340—22no—
65Q8⋊C8—41no—
66Q8⋊C8—41no—
67D4⋊C8—41no—
68D4⋊C8—41no—
69#323—22no—
70H(5,𝔽2)—22no—
71H(5,𝔽2)—21no—
72H(5,𝔽2)—42no—
73H(5,𝔽2)D812yes—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4C2×D412yes—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84#123—48no—
85#123—48no—
86#123—42no—
87#123—42no—
88#123—42no—
89#123—42no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—41no—
107#117—21no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133#107—42no—
134#107—81no—
135#107—81no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138#99—48no—
139#99—42no—
140#99—42no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8—41no—
145#95—22no—
146#95—42no—
147#95—44no—
148#95—44no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151C24—22no—
152C24#12012yes—
153#41—22no—
154#41—22no—
155#41—42no—
156#41—41no—
157#41—44no—
158#41—42no—
159#41—41no—
160C2×Q8—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4C2×D811yescharacteristic
174C2×D4#13511yescharacteristic
175C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12112yes—
199C22×C4#12711yescharacteristic
200C2×C8—22no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—81no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—88no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—88no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—24no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23#39211yescharacteristic
251C23#44712yes—
252C23#44912yes—
253Q8—22no—
254Q8—41no—
255D4—22no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—41no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—161no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4#46611yescharacteristic
302C2×C4#46911yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—81no—
305C8—161no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22—84no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—162no—
320C22#199911yescharacteristic
321C22#201011yescharacteristic
322C22#202111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—162no—
332C4—164no—
333C4—162no—
334C4#219811yescharacteristic
335C4#220111yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—42no—
340C2—82no—
341C2#1032011yescharacteristic
342C2#1334511yescharacteristic
343C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32458C2semidirect
3. #11874C2semidirect
5. #7237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329272
#324582
#118742
#83182
#72372