Finite Group Databasebeta

← #144207

Subgroups — #144207

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32921C212yesmaximal, complemented
2#32668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C212yesmaximal, complemented
4#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×2−1+4C2211yescharacteristic
7#3038—22no—
8C2×#454—22no—
9#2548C2212yes—
10#2054—21no—
11#2011—22no—
12#1984C2211yescharacteristic
13#1970—21no—
14#1925—22no—
15#1888—22no—
16#1883—24no—
17#1806—22no—
18#1801C2212yes—
19#1477—21no—
20#1476—21no—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1345—24no—
23C2×2−1+4D411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
25C22×D8—21no—
26C22×D8—21no—
27C2×#127D412yes—
28C2×#124—22no—
29#520—22no—
30#520—21no—
31#520—41no—
32#519—41no—
33#519D411yescharacteristic
34C4×#41—22no—
35C4×#41—21no—
36C4×#41—41no—
37C2×C4×Q8—41no—
38C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
39#460—42no—
40#460—42no—
41#459—42no—
42#459—42no—
43#454—44no—
44#454—44no—
45#431—21no—
46C2×#107—21no—
47#423—22no—
48C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
49C2×#104—24no—
50#418—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#101—22no—
54C2×C4×C8D411yescharacteristic
55#394—22no—
56#394—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60C4×C4⋊C4D412yes—
61#343D414yes—
62#340—21no—
63#339—24no—
64#336—22no—
65Q8⋊C8—41no—
66Q8⋊C8—41no—
67D4⋊C8—41no—
68D4⋊C8—41no—
69#324—22no—
702−1+4—21no—
712−1+4—22no—
722−1+4—42no—
732−1+4D812yescomplemented
74C2×#41—22no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8C2×D411yescharacteristic
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82AGL(1,ℤ/8)—48no—
83AGL(1,ℤ/8)—48no—
84C2×SD16—44no—
85C2×D8—42no—
86C2×D8—44no—
87C2×D8—81no—
88C2×D8—81no—
89C2×D8—82no—
90C2×D8—81no—
91C2×M16—24no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94#127—42no—
95#127—42no—
96#124—42no—
97#124—42no—
98#124—42no—
99#124—42no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—42no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—41no—
119#117—22no—
120#117—21no—
121#117—41no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124#117—41no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139#107—81no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—41no—
144#104—48no—
145#102—44no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148#102—82no—
149#101—42no—
150#101—42no—
151C22⋊C8—41no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8—41no—
154#95—22no—
155C24—42no—
156#41—24no—
157#41—22no—
158#41—24no—
159#41—22no—
160#41—42no—
161#41—41no—
162#41—42no—
163#41—44no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—41no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8C2×D811yescharacteristic
175C2×Q8#13511yescharacteristic
176C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—162no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4#12711yescharacteristic
203SD16—88no—
204D8—84no—
205D8—88no—
206D8—84no—
207M16—44no—
208M16—44no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—81no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—162no—
236C22⋊C4—162no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—42no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—42no—
245C42—41no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C23—41no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23#39211yescharacteristic
257Q8—24no—
258Q8—22no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—41no—
264D4—24no—
265D4—22no—
266D4—42no—
267D4—41no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—82no—
271D4—84no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—164no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4#44712yes—
302C2×C4#44912yes—
303C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4#46611yescharacteristic
306C2×C4#46911yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—84no—
309C8—81no—
310C8—161no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—42no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22—162no—
322C22—162no—
323C22#199911yescharacteristic
324C22#201011yescharacteristic
325C22#202111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—162no—
337C4#220211yescharacteristic
338C4#220411yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2—322no—
343C2#1032011yescharacteristic
344C2#1335711yescharacteristic
345C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32921C2semidirect
2. #32668C2semidirect
3. #11882C2semidirect
4. #8319C2semidirect
5. #7238C2semidirect
73. 2−1+4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329212
#326682
#118822
#83192
#72382