Finite Group Databasebeta

← #144209

Subgroups — #144209

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32923C212yesmaximal
2#32682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11883C212yesmaximal, complemented
4#8319C211yesmaximal, characteristic
5#7238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×2−1+4C2211yescharacteristic
7#3039—22no—
8C2×#456—22no—
9#2546C2212yes—
10#2086—21no—
11#2057—22no—
12#1984C2211yescharacteristic
13#1942—21no—
14#1918—22no—
15#1886—22no—
16#1882—24no—
17#1806—22no—
18#1801C2212yes—
19#1477—21no—
20#1476—21no—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1346—24no—
23C2×2−1+4D411yescharacteristic
24C2×#137—24no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×C4⋊Q8D412yes—
27#520—22no—
28#520—21no—
29#520—41no—
30#519—41no—
31#519D411yescharacteristic
32C4×#41—22no—
33C4×#41—21no—
34C4×#41—41no—
35C2×C4×Q8—41no—
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37#462—42no—
38#462—42no—
39#461—42no—
40#461—42no—
41#456—44no—
42#456—44no—
43#431—21no—
44C2×#107—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×#107—21no—
47#423—22no—
48C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
49C2×#104—24no—
50#419—24no—
51C2×#101—22no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#398—22no—
54#398—22no—
55#391—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58C4×C4⋊C4D412yes—
59#343D414yes—
60#340—22no—
61#340—22no—
62#340—21no—
63#339—24no—
64#336—22no—
65Q8⋊C8—41no—
66Q8⋊C8—41no—
67D4⋊C8—41no—
68D4⋊C8—41no—
69#324—22no—
702−1+4—21no—
712−1+4—22no—
722−1+4—42no—
732−1+4D812yes—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80#137—48no—
81#137—48no—
82C2×Q16—44no—
83C2×SD16—44no—
84C2×M16—24no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—42no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—41no—
112#117—22no—
113#117—21no—
114#117—41no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
127C2×C42—22no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132#107—24no—
133#107—81no—
134#107—81no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—42no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—41no—
139#104—48no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142#101—42no—
143#101—42no—
144C22⋊C8—41no—
145C4×C8—41no—
146C4×C8—41no—
147#95—22no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#41—24no—
151#41—22no—
152#41—24no—
153#41—22no—
154#41—42no—
155#41—41no—
156#41—42no—
157#41—44no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—41no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8C2×D811yescharacteristic
173C2×Q8#13511yescharacteristic
174C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4#12012yes—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12112yes—
189C22×C4#12711yescharacteristic
190Q16—88no—
191SD16—88no—
192M16—44no—
193M16—44no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C23—41no—
235C23#39211yescharacteristic
236Q8—24no—
237Q8—22no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—41no—
243Q8—84no—
244Q8—84no—
245D4—24no—
246D4—22no—
247D4—42no—
248D4—41no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4#44712yes—
279C2×C4#44912yes—
280C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4#46611yescharacteristic
283C2×C4#46911yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—84no—
286C8—81no—
287C8—161no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—42no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22#199911yescharacteristic
294C22#201011yescharacteristic
295C22#202111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—84no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—162no—
308C4#220311yescharacteristic
309C4#220511yescharacteristic
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—82no—
313C2#1032011yescharacteristic
314C2#1335911yescharacteristic
315C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32682C2semidirect
3. #11883C2semidirect
5. #7238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329232
#326822
#118832
#83192
#72382