Finite Group Databasebeta

← #144213

Subgroups — #144213

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32942C212yesmaximal, complemented
3#12680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11891C212yesmaximal, complemented
5#7231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#131C2211yescharacteristic
7C2×#472—22no—
8C2×#466C2212yes—
9#3006—22no—
10#2232—22no—
11#2215—22no—
12#2184—22no—
13C2×C22⋊C16—22no—
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
16#1907—24no—
17#1900—22no—
18#1816—22no—
19#1810C2212yes—
20#1349—24no—
21C22×#41D411yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
23C22×D8D412yes—
24C2×#131—22no—
25C2×#131—22no—
26C2×#131—44no—
27C22×M16—21no—
28C22×M16D411yescharacteristic
29C23×C8—21no—
30C23×C8C2311yescharacteristic
31C2×#121—22no—
32C2×D16—22no—
33C22×C16—21no—
34C22×C16D412yes—
35#472—48no—
36#466—22no—
37#466—22no—
38#466—22no—
39#466—22no—
40#449—44no—
41#448—42no—
42#447—42no—
43C2×#108—22no—
44C2×#107D412yes—
45#417—24no—
46C2×#102—22no—
47C2×#100—24no—
48#407—22no—
49#366—22no—
50#357—24no—
51C22⋊C16—22no—
52C22⋊C16—22no—
53C22⋊C16—44no—
54#343—24no—
55#341D414yes—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C22×Q8D811yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4D811yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67AGL(1,ℤ/8)—48no—
68AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C2×SD16—44no—
70C2×D8—22no—
71C2×D8—22no—
72C2×D8—44no—
73C2×D8—44no—
74#131—28no—
75#131—44no—
76#131—44no—
77#131—44no—
78C2×M16—22no—
79C2×M16—24no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—42no—
84C22×C8—24no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—42no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8C2×D412yes—
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D412yes—
93C22×C8#4111yescharacteristic
94#121—42no—
95#121—42no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100D16—82no—
101C2×C16—22no—
102C2×C16—42no—
103C2×C16—42no—
104C2×C16—41no—
105#108—44no—
106#107—22no—
107#107—22no—
108#103—44no—
109#102—44no—
110#102—42no—
111#102—42no—
112#100—48no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C24—21no—
116C24—42no—
117C24#13511yescharacteristic
118#41—24no—
119#41—24no—
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—44no—
123#41—44no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—42no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—164no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4#12012yes—
149C22×C4#12111yescharacteristic
150C22×C4C2×D811yescharacteristic
151C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
152SD16—88no—
153D8—44no—
154D8—82no—
155D8—88no—
156M16—24no—
157M16—48no—
158M16—42no—
159M16—44no—
160M16—44no—
161C2×C8—24no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8#12011yescharacteristic
172C2×C8#12112yes—
173C2×C8#12711yescharacteristic
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C16—42no—
179C16—81no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—41no—
188C23—84no—
189C23—82no—
190C23—162no—
191C23—162no—
192C23#44912yes—
193C23#46611yescharacteristic
194Q8—24no—
195Q8—42no—
196D4—24no—
197D4—42no—
198D4—44no—
199D4—44no—
200D4—84no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—164no—
204D4—164no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4#39211yescharacteristic
221C2×C4#44712yes—
222C2×C4#46911yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—22no—
225C8—42no—
226C8—84no—
227C8B(4,𝔽2)12yes—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—44no—
234C22—42no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—162no—
240C22—162no—
241C22—162no—
242C22—324no—
243C22#199911yescharacteristic
244C22#222112yes—
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—162no—
249C4#201011yescharacteristic
250C4#202111yescharacteristic
251C2—22no—
252C2—42no—
253C2—82no—
254C2—322no—
255C2#1032011yescharacteristic
256C2#1331211yescharacteristic
257C2#1331311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33752C2semidirect
2. #32942C2semidirect
3. #12680C2semidirect
4. #11891C2semidirect
5. #7231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337522
#329422
#126802
#118912
#72312