Finite Group Databasebeta

← #144215

Subgroups — #144215

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32943C212yesmaximal
3#12680C211yesmaximal, characteristic
4#11892C212yesmaximal, complemented
5#7231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#131C2211yescharacteristic
7C2×#473—22no—
8C2×#467C2212yes—
9#3007—22no—
10#2236—22no—
11#2216—22no—
12#2188—22no—
13C2×C22⋊C16—22no—
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
16#1908—24no—
17#1901—22no—
18#1816—22no—
19#1810C2212yes—
20#1350—24no—
21C22×#41D411yescharacteristic
22C2×#137—24no—
23C22×Q16D412yes—
24C2×#131—22no—
25C2×#131—22no—
26C2×#131—44no—
27C22×M16—21no—
28C22×M16D411yescharacteristic
29C23×C8—21no—
30C23×C8C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×Q32—22no—
33C22×C16—21no—
34C22×C16D412yes—
35#473—48no—
36#467—22no—
37#467—22no—
38#467—22no—
39#467—22no—
40#452—44no—
41#451—42no—
42#450—42no—
43C2×#108—22no—
44C2×#107D412yes—
45#417—24no—
46C2×#103—22no—
47C2×#101—24no—
48#407—22no—
49#366—22no—
50#358—24no—
51C22⋊C16—22no—
52C22⋊C16—22no—
53C22⋊C16—44no—
54#343—24no—
55#341D414yes—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C22×Q8—22no—
61C22×Q8D811yescharacteristic
62C22×D4—21no—
63C22×D4D811yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C23×C4C2×D411yescharacteristic
66#137—48no—
67#137—48no—
68C2×Q16—22no—
69C2×Q16—22no—
70C2×Q16—44no—
71C2×Q16—44no—
72C2×SD16—44no—
73#131—28no—
74#131—44no—
75#131—44no—
76#131—44no—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—24no—
79C2×M16—42no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C22×C8—24no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—42no—
87C22×C8—41no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8C2×D412yes—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D412yes—
92C22×C8#4111yescharacteristic
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100Q32—82no—
101C2×C16—22no—
102C2×C16—42no—
103C2×C16—42no—
104C2×C16—41no—
105#108—44no—
106#107—22no—
107#107—22no—
108#103—44no—
109#103—42no—
110#103—42no—
111#102—44no—
112#101—48no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C24—21no—
116C24#13511yescharacteristic
117#41—24no—
118#41—24no—
119#41—42no—
120#41—42no—
121#41—44no—
122#41—44no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4#12012yes—
146C22×C4#12111yescharacteristic
147C22×C4C2×D811yescharacteristic
148C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
149Q16—44no—
150Q16—82no—
151Q16—88no—
152SD16—88no—
153M16—24no—
154M16—48no—
155M16—42no—
156M16—44no—
157M16—44no—
158C2×C8—24no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8#12011yescharacteristic
169C2×C8#12112yes—
170C2×C8#12711yescharacteristic
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—82no—
177C16—42no—
178C16—81no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—41no—
187C23#44912yes—
188C23#46611yescharacteristic
189Q8—24no—
190Q8—42no—
191Q8—84no—
192Q8—82no—
193Q8—82no—
194D4—24no—
195D4—42no—
196D4—44no—
197D4—44no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—84no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—162no—
215C2×C4#39211yescharacteristic
216C2×C4#44712yes—
217C2×C4#46911yescharacteristic
218C8—21no—
219C8—22no—
220C8—42no—
221C8—84no—
222C8B(4,𝔽2)12yes—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—22no—
228C22—44no—
229C22—42no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22#199911yescharacteristic
235C22#222212yes—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—42no—
239C4—162no—
240C4—162no—
241C4#201011yescharacteristic
242C4#202111yescharacteristic
243C2—22no—
244C2—42no—
245C2—82no—
246C2#1032011yescharacteristic
247C2#1331211yescharacteristic
248C2#1331511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33755C2semidirect
4. #11892C2semidirect
5. #7231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337552
#329432
#126802
#118922
#72312