Finite Group Databasebeta

← #144216

Subgroups — #144216

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32936C212yesmaximal, complemented
3#12681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11888C212yesmaximal, complemented
5#7233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C2×#469—22no—
8C2×#466C2212yes—
9#2847—22no—
10#2233—22no—
11#2218—22no—
12#2184—22no—
13C2×#349—22no—
14#2112C2211yescharacteristic
15#2112C2211yescharacteristic
16#1895—24no—
17#1893—22no—
18#1809—22no—
19#1807C2212yes—
20#1347—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×D8D412yescomplemented
23C22×M16—22no—
24C22×M16—21no—
25C22×M16—22no—
26C22×M16—21no—
27C22×M16—44no—
28C23×C8D411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×#121—24no—
31C2×#121—22no—
32C2×#120—42no—
33C2×D16—22no—
34C2×M32—21no—
35C2×M32D412yescomplemented
36#469—48no—
37#466—22no—
38#466—22no—
39#466—22no—
40#466—22no—
41C2×#107D412yescomplemented
42C2×#106—22no—
43C2×#102—24no—
44C2×#102—22no—
45#386—44no—
46#386—42no—
47#380—24no—
48#380—22no—
49#367—22no—
50#357—24no—
51#349—44no—
52C22⋊C16—22no—
53C22⋊C16—22no—
54#340—24no—
55#340D414yescomplemented
56C25D811yescharacteristic
57C22×D4—22no—
58C22×D4—44no—
59C22×D4—42no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4D811yescharacteristic
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×D8—22no—
69C2×D8—22no—
70C2×D8—44no—
71C2×M16—24no—
72C2×M16—28no—
73C2×M16—44no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—44no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—44no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—41no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8C2×D412yes—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8C2×D412yes—
89C22×C8#4111yescharacteristic
90#121—48no—
91#121—48no—
92#121—42no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#120—88no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103D16—82no—
104M32—42no—
105M32—42no—
106C2×C16—22no—
107C2×C16—41no—
108#107—22no—
109#107—22no—
110#106—44no—
111#102—48no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#95—44no—
115#95—42no—
116C24—22no—
117C24—21no—
118C24—42no—
119C24—44no—
120C24—42no—
121C24C2×D811yescharacteristic
122C2×D4—44no—
123C2×D4—44no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—84no—
127C2×D4—88no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—88no—
130C2×D4—88no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—82no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4#12012yes—
156C22×C4#12111yescharacteristic
157C22×C4#13511yescharacteristic
158C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
159D8—44no—
160D8—82no—
161M16—44no—
162M16—48no—
163M16—44no—
164C2×C8—24no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—24no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8#12011yescharacteristic
174C2×C8#12112yes—
175C2×C8#12711yescharacteristic
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C22⋊C4—88no—
181C22⋊C4—84no—
182C22⋊C4—88no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C16—42no—
186C16—81no—
187C23—24no—
188C23—24no—
189C23—22no—
190C23—41no—
191C23—44no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—44no—
195C23—41no—
196C23—82no—
197C23—84no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—88no—
201C23—84no—
202C23—82no—
203C23#44712yes—
204C23#46611yescharacteristic
205D4—84no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—164no—
209D4—1616no—
210D4—164no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4#39211yescharacteristic
235C2×C4#44912yes—
236C2×C4#46911yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—22no—
239C8—42no—
240C8B(4,𝔽2)12yes—
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—44no—
246C22—48no—
247C22—42no—
248C22—84no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—164no—
253C22—164no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22#199911yescharacteristic
258C22#219014yes—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—164no—
263C4—162no—
264C4#201011yescharacteristic
265C4#202111yescharacteristic
266C2—24no—
267C2—41no—
268C2—82no—
269C2—322no—
270C2#1032011yescharacteristic
271C2#1331612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33758C2semidirect
2. #32936C2semidirect
3. #12681C2semidirect
4. #11888C2semidirect
5. #7233C2semidirect
22. C22×D8D4semidirect
35. C2×M32D4semidirect
41. C2×#107D4semidirect
55. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337582
#329362
#126812
#118882
#72332