Finite Group Databasebeta

← #144217

Subgroups — #144217

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32936C211yesmaximal, characteristic
4#12681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#470—21no—
10C2×#469—21no—
11C2×#467C2211yescharacteristic
12C2×#466C2211yescharacteristic
13#2848—21no—
14#2847—21no—
15#2236—21no—
16#2232—21no—
17#2220—22no—
18#2187—21no—
19#2185—21no—
20C2×#349—22no—
21#2112C2211yescharacteristic
22#2112C2211yescharacteristic
23#1895—22no—
24#1894—22no—
25#1893—21no—
26#1892—21no—
27#1809—21no—
28#1809—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1807C2211yescharacteristic
31#1348—22no—
32#1347—22no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
35C22×D8D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—44no—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#120—41no—
50C2×SD32—22no—
51C2×M32—21no—
52C2×M32D412yescomplemented
53#470—44no—
54#469—44no—
55#467—21no—
56#467—21no—
57#467—21no—
58#467—21no—
59#466—21no—
60#466—21no—
61#466—21no—
62#466—21no—
63C2×#107D411yescharacteristic
64C2×#107D411yescharacteristic, complemented
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—21no—
71#386—42no—
72#386—41no—
73#385—42no—
74#385—41no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#379—41no—
80#366—22no—
81#358—22no—
82#357—22no—
83#349—44no—
84C22⋊C16—21no—
85C22⋊C16—21no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340D412yes—
91#340D412yescomplemented
92C25D811yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4D811yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—42no—
110C2×D8—21no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—42no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8#4111yescharacteristic
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#120—84no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167SD32—82no—
168M32—42no—
169M32—42no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—41no—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#106—42no—
177#106—42no—
178#103—44no—
179#103—41no—
180#103—41no—
181#102—44no—
182#102—41no—
183#102—41no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24C2×D811yescharacteristic
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#13511yescharacteristic
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q16—42no—
251Q16—81no—
252D8—42no—
253D8—81no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256M16—44no—
257M16—44no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8#12111yescharacteristic
273C2×C8#12111yescharacteristic
274C2×C8#12711yescharacteristic
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C16—42no—
297C16—81no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—88no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23#44711yescharacteristic
321C23#44711yescharacteristic
322C23#46611yescharacteristic
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—82no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—162no—
330D4—168no—
331D4—162no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#39211yescharacteristic
370C2×C4#44911yescharacteristic
371C2×C4#44911yescharacteristic
372C2×C4#46911yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8B(4,𝔽2)12yes—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22#199911yescharacteristic
401C22#219012yes—
402C22#219112yes—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—162no—
408C4—162no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#201011yescharacteristic
413C4#202111yescharacteristic
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—41no—
417C2—82no—
418C2—321no—
419C2#1032011yescharacteristic
420C2#1331611yescharacteristic
421C2#1331711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#32936C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33759C2semidirect
2. #32937C2semidirect
4. #12681C2semidirect
5. #11889C2semidirect
6. #11888C2semidirect
7. #7233C2semidirect
34. C22×Q16D4semidirect
52. C2×M32D4semidirect
64. C2×#107D4semidirect
91. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337592
#329372
#329362
#126812
#118892
#118882
#72332