Finite Group Databasebeta

← #144218

Subgroups — #144218

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32937C212yesmaximal
3#12681C211yesmaximal, characteristic
4#11889C212yesmaximal, complemented
5#7233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C2×#470—22no—
8C2×#467C2212yes—
9#2848—22no—
10#2235—22no—
11#2219—22no—
12#2188—22no—
13C2×#349—22no—
14#2112C2211yescharacteristic
15#2112C2211yescharacteristic
16#1894—24no—
17#1892—22no—
18#1809—22no—
19#1807C2212yes—
20#1348—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×Q16D412yes—
23C22×M16—22no—
24C22×M16—21no—
25C22×M16—22no—
26C22×M16—21no—
27C22×M16—44no—
28C23×C8D411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—24no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×Q32—22no—
33C2×M32—21no—
34C2×M32D412yes—
35#470—48no—
36#467—22no—
37#467—22no—
38#467—22no—
39#467—22no—
40C2×#107D412yes—
41C2×#106—22no—
42C2×#103—24no—
43C2×#103—22no—
44#385—44no—
45#385—42no—
46#380—24no—
47#380—22no—
48#379—42no—
49#367—22no—
50#358—24no—
51#349—44no—
52C22⋊C16—22no—
53C22⋊C16—22no—
54#340—24no—
55#340D414yes—
56C25D811yescharacteristic
57C22×Q8—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4D811yescharacteristic
65C23×C4C2×D411yescharacteristic
66C2×Q16—22no—
67C2×Q16—22no—
68C2×Q16—44no—
69C2×M16—24no—
70C2×M16—28no—
71C2×M16—44no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—44no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—44no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—41no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8C2×D412yes—
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C22×C8C2×D412yes—
87C22×C8#4111yescharacteristic
88C22⋊Q8—48no—
89C22⋊Q8—48no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—44no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102Q32—82no—
103M32—42no—
104M32—42no—
105C2×C16—22no—
106C2×C16—41no—
107#107—22no—
108#107—22no—
109#106—44no—
110#103—48no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#95—44no—
114#95—42no—
115C24—22no—
116C24—21no—
117C24—42no—
118C24—44no—
119C24C2×D811yescharacteristic
120C2×Q8—44no—
121C2×Q8—44no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C22×C4—24no—
125C22×C4—24no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4#12111yescharacteristic
149C22×C4#13511yescharacteristic
150C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
151Q16—44no—
152Q16—82no—
153M16—44no—
154M16—48no—
155M16—44no—
156C2×C8—24no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—24no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8#12011yescharacteristic
166C2×C8#12112yes—
167C2×C8#12711yescharacteristic
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—88no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C22⋊C4—84no—
176C22⋊C4—88no—
177C22⋊C4—88no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C16—42no—
181C16—81no—
182C23—24no—
183C23—24no—
184C23—22no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—41no—
188C23—44no—
189C23—44no—
190C23—41no—
191C23—82no—
192C23—88no—
193C23#44712yes—
194C23#46611yescharacteristic
195Q8—84no—
196Q8—82no—
197Q8—82no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—84no—
219C2×C4—84no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#39211yescharacteristic
223C2×C4#44912yes—
224C2×C4#46911yescharacteristic
225C8—21no—
226C8—22no—
227C8—42no—
228C8B(4,𝔽2)12yes—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—44no—
234C22—48no—
235C22—42no—
236C22—84no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22#199911yescharacteristic
241C22#219114yes—
242C4—22no—
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—164no—
246C4—162no—
247C4—162no—
248C4#201011yescharacteristic
249C4#202111yescharacteristic
250C2—24no—
251C2—41no—
252C2—82no—
253C2#1032011yescharacteristic
254C2#1331712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33761C2semidirect
4. #11889C2semidirect
5. #7233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337612
#329372
#126812
#118892
#72332