Finite Group Databasebeta

← #144222

Subgroups — #144222

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32948C212yesmaximal, complemented
3#12685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11868C212yesmaximal, complemented
5#7228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3573C2211yescharacteristic
7#3058—22no—
8#3058C2212yes—
9#3027—22no—
10#2234—22no—
11#2218—21no—
12#2215—21no—
13#2184—22no—
14#2117—21no—
15C2×#350—21no—
16#2115C2211yescharacteristic
17#2113C2211yescharacteristic
18#1910—24no—
19#1910—22no—
20#1812—22no—
21#1812C2212yes—
22#1339—24no—
23#585D411yescharacteristic
24C22×D8D412yescomplemented
25#568—22no—
26#568—21no—
27#568—42no—
28#568D411yescharacteristic
29C2×#131—22no—
30C2×#131—21no—
31C2×#131—42no—
32C2×#131C2311yescharacteristic
33#535—24no—
34#535—22no—
35C2×D16—21no—
36C2×D16—21no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32D411yescharacteristic, complemented
39C22×C16D411yescharacteristic, complemented
40#469—22no—
41#469—22no—
42#469—44no—
43#466—22no—
44#466—22no—
45#466—44no—
46B(4,𝔽2)—44no—
47B(4,𝔽2)—44no—
48#427—22no—
49#427D412yescomplemented
50#418—24no—
51#418—22no—
52#410—24no—
53#410—22no—
54#367—21no—
55#366—21no—
56#357—22no—
57#357—22no—
58#350—42no—
59#350—42no—
60#349—22no—
61C22⋊C16—22no—
62H(3,ℤ/4)—24no—
63H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
642−1+4—21no—
652−1+4—41no—
66H(5,𝔽2)—22no—
67H(5,𝔽2)—41no—
68H(5,𝔽2)D812yes—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41C2×D411yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C2×D8—22no—
75C2×D8—22no—
76C2×D8—42no—
77C2×D8—42no—
78#131—22no—
79#131—22no—
80#131—41no—
81#131—41no—
82#131—42no—
83#131—42no—
84#131—42no—
85#131—44no—
86#131—42no—
87#131—41no—
88#131—42no—
89#131—41no—
90C2×M16—24no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—44no—
96C2×M16C2×D412yes—
97C2×M16#4111yescharacteristic
98C22×C8—24no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102#127—44no—
103#127—42no—
104#124—44no—
105#124—42no—
106#121—48no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#120—48no—
110#120—42no—
111#120—42no—
112#117—22no—
113#117—24no—
114D16—81no—
115D16—81no—
116M32—41no—
117M32—41no—
118M32—41no—
119C2×C16—21no—
120C2×C16—21no—
121C2×C16—41no—
122C2×C16—41no—
123#107—22no—
124#107—42no—
125#106—22no—
126#106—42no—
127#102—48no—
128#102—42no—
129#102—42no—
130#99—48no—
131#99—42no—
132#99—42no—
133C24—42no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—41no—
137#41—41no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141#41—41no—
142#41—44no—
143#41—42no—
144#41—41no—
145#41—42no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8#13511yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—88no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4C2×D811yescharacteristic
164C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12111yescharacteristic
169D8—42no—
170D8—42no—
171D8—82no—
172M16—22no—
173M16—42no—
174M16—41no—
175M16—44no—
176M16—42no—
177M16—42no—
178M16—41no—
179M16—42no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8#12011yescharacteristic
190C2×C8#12112yes—
191C2×C8#12711yescharacteristic
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—88no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—44no—
200C42—42no—
201C16—41no—
202C16—41no—
203C16—81no—
204C23—24no—
205C23—41no—
206C23—84no—
207C23—82no—
208C23—322no—
209C23#44712yes—
210C23#46911yescharacteristic
211Q8—22no—
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—41no—
215D4—22no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—44no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—41no—
223D4—84no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—322no—
227D4—322no—
228D4—328no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4#39211yescharacteristic
241C2×C4#44912yes—
242C2×C4#46611yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—22no—
245C8—42no—
246C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—84no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—161no—
257C22—168no—
258C22—162no—
259C22#199911yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—162no—
264C4—164no—
265C4#201011yescharacteristic
266C4#202111yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—42no—
269C2—41no—
270C2—82no—
271C2—322no—
272C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10320
commutator, Frattini, cosocleC2×#131C23
LCSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33765C2semidirect
2. #32948C2semidirect
3. #12685C2semidirect
4. #11868C2semidirect
5. #7228C2semidirect
24. C22×D8D4semidirect
38. C2×M32D4semidirect
39. C22×C16D4semidirect
49. #427D4semidirect
63. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337652
#329482
#126852
#118682
#72282