Finite Group Databasebeta

← #144227

Subgroups — #144227

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32952C212yesmaximal
3#12685C211yesmaximal, characteristic
4#11871C212yesmaximal, complemented
5#7229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3573C2211yescharacteristic
7C2×#473—22no—
8#3059C2212yes—
9#3022—22no—
10#2237—22no—
11#2219—21no—
12#2216—21no—
13#2188—22no—
14#2117—21no—
15C2×#350—21no—
16#2115C2211yescharacteristic
17#2113C2211yescharacteristic
18#1915—22no—
19#1902—24no—
20#1814—22no—
21#1813C2212yes—
22#1342—24no—
23#585D411yescharacteristic
24C2×#137—24no—
25C22×Q16D412yes—
26#568—22no—
27#568—21no—
28#568—42no—
29#568D411yescharacteristic
30C2×#131—22no—
31C2×#131—21no—
32C2×#131—42no—
33C2×#131C2311yescharacteristic
34#536—22no—
35C2×Q32—21no—
36C2×Q32—21no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32D411yescharacteristic
39C22×C16D411yescharacteristic
40#473—44no—
41#473—44no—
42#470—22no—
43#470—22no—
44#467—22no—
45#467—22no—
46#456—44no—
47#455—44no—
48C2×#108—22no—
49#427D412yes—
50#421—24no—
51#419—22no—
52#413—22no—
53C2×#101—24no—
54#367—21no—
55#366—21no—
56#358—22no—
57#358—22no—
58#350—42no—
59#350—42no—
60#349—22no—
61C22⋊C16—22no—
62#344—24no—
63#338D414yes—
642−1+4—41no—
652−1+4D812yes—
66H(5,𝔽2)—21no—
67H(5,𝔽2)—22no—
68H(5,𝔽2)—41no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41C2×D411yescharacteristic
73C22×Q8—22no—
74#137—48no—
75#137—48no—
76C2×Q16—22no—
77C2×Q16—22no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—44no—
81C2×SD16—44no—
82#131—22no—
83#131—24no—
84#131—22no—
85#131—24no—
86#131—41no—
87#131—41no—
88#131—42no—
89#131—44no—
90#131—42no—
91#131—41no—
92#131—42no—
93#131—41no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—24no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—44no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16C2×D412yes—
102C2×M16#4111yescharacteristic
103C22×C8—42no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8—42no—
108#124—42no—
109#123—42no—
110#123—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113#117—22no—
114Q32—81no—
115Q32—81no—
116M32—41no—
117M32—41no—
118M32—41no—
119C2×C16—21no—
120C2×C16—21no—
121C2×C16—41no—
122C2×C16—41no—
123#108—42no—
124#108—42no—
125#107—22no—
126#106—22no—
127#104—48no—
128#103—42no—
129#103—42no—
130#101—48no—
131#101—42no—
132#100—42no—
133#41—24no—
134#41—22no—
135#41—24no—
136#41—22no—
137#41—41no—
138#41—41no—
139#41—42no—
140#41—41no—
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—44no—
144#41—41no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8C2×D811yescharacteristic
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4#13511yescharacteristic
160C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4#12111yescharacteristic
166Q16—42no—
167Q16—42no—
168Q16—82no—
169Q16—88no—
170SD16—88no—
171M16—24no—
172M16—22no—
173M16—42no—
174M16—41no—
175M16—42no—
176M16—44no—
177M16—41no—
178M16—42no—
179M16—44no—
180M16—44no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8#12011yescharacteristic
192C2×C8#12112yes—
193C2×C8#12711yescharacteristic
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C42—42no—
201C16—41no—
202C16—41no—
203C16—81no—
204C23—42no—
205C23—41no—
206C23#44912yes—
207C23#46911yescharacteristic
208Q8—24no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—84no—
213Q8—82no—
214Q8—82no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—41no—
218D4—42no—
219D4—44no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—41no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4#39211yescharacteristic
236C2×C4#44712yes—
237C2×C4#46611yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—22no—
240C8—42no—
241C8—84no—
242C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22—22no—
245C22—21no—
246C22—42no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—162no—
250C22—161no—
251C22#199911yescharacteristic
252C4—22no—
253C4—21no—
254C4—42no—
255C4—162no—
256C4—162no—
257C4#201011yescharacteristic
258C4#202111yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—42no—
261C2—41no—
262C2—82no—
263C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10320
commutator, Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#585D4
LCSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33768C2semidirect
4. #11871C2semidirect
5. #7229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337682
#329522
#126852
#118712
#72292