Finite Group Databasebeta

← #144231

Subgroups — #144231

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32927C211yesmaximal, characteristic
2#32922C211yesmaximal, characteristic
3#32258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3039—21no—
10C2×#458—21no—
11C2×#455—21no—
12#2547C2211yescharacteristic
13#2486—21no—
14#2486C2211yescharacteristic
15#2075—21no—
16#2075—21no—
17#2057—21no—
18#1918—21no—
19#1890—22no—
20#1890—21no—
21#1885—21no—
22#1882—22no—
23#1869—21no—
24#1869C2211yescharacteristic
25#1852—21no—
26#1808—21no—
27#1806—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799—21no—
30#1799C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1346—22no—
34#1344—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C2×#137—22no—
37C23×C8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—21no—
42#520—21no—
43#520—41no—
44#518—21no—
45#518—21no—
46#518—41no—
47#518D411yescharacteristic
48C4×#41—21no—
49C4×#41—41no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#462—41no—
56#462—41no—
57#461—41no—
58#461—41no—
59#458—42no—
60#458—42no—
61#455—42no—
62#455—42no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68#419—22no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—41no—
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76#398—21no—
77#398—41no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—41no—
82#391—21no—
83#389—21no—
84#389—41no—
85#381—22no—
86#381—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—41no—
92#380D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#343D412yes—
95#342—22no—
96#342D412yes—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#339—22no—
103#336—21no—
104#336—41no—
105#324—21no—
106#324—41no—
107#323—21no—
108#323—41no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—21no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—42no—
113H(5,𝔽2)D812yes—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—41no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126#137—44no—
127#137—44no—
128C2×Q16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×M16—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#124—41no—
141#124—41no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—41no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—21no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—42no—
210#107—81no—
211#107—81no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#104—44no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#100—41no—
218#100—41no—
219#99—44no—
220#99—41no—
221#99—41no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—82no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12111yescharacteristic
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—42no—
243#41—41no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C2×D4#13511yescharacteristic
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312Q16—84no—
313SD16—84no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#39211yescharacteristic
397C23#44711yescharacteristic
398C23#44911yescharacteristic
399C23#46611yescharacteristic
400C23#46911yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#44911yescharacteristic
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C8—161no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#199911yescharacteristic
500C22#201011yescharacteristic
501C22#202111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—162no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#219711yescharacteristic
517C4#220111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2#1032011yescharacteristic
526C2#1334911yescharacteristic
527C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32258C2semidirect
4. #11881C2semidirect
5. #11878C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329272
#329222
#322582
#118812
#118782
#83162
#72362