Finite Group Databasebeta

← #144233

Subgroups — #144233

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32942C211yesmaximal, characteristic
3#32934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#131C2211yescharacteristic
9C2×#472—21no—
10C2×#467—21no—
11C2×#467C2211yescharacteristic
12C2×#466C2211yescharacteristic
13#3006—21no—
14#2616—21no—
15#2236—21no—
16#2232—21no—
17#2220—22no—
18#2187—21no—
19#2185—21no—
20C2×#350—22no—
21#2112C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23#1907—22no—
24#1900—21no—
25#1894—22no—
26#1894—21no—
27#1816—21no—
28#1810C2211yescharacteristic
29#1808—21no—
30#1808C2211yescharacteristic
31#1350—22no—
32#1347—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35C22×Q16D411yescharacteristic
36C22×D8D411yescharacteristic
37C2×#131—21no—
38C2×#131—21no—
39C2×#131—21no—
40C2×#131—21no—
41C2×#131—44no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×SD32—22no—
50C2×M32D412yes—
51C22×C16—21no—
52#472—44no—
53#467—21no—
54#467—21no—
55#467—21no—
56#467—21no—
57#467—44no—
58#466—21no—
59#466—21no—
60#466—21no—
61#466—21no—
62#449—42no—
63#448—41no—
64#447—41no—
65C2×#108—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#107D411yescharacteristic
69#417—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#100—22no—
74#407—21no—
75#395—41no—
76#394—42no—
77#394—41no—
78#380—22no—
79#380—21no—
80#366—22no—
81#358—22no—
82#357—22no—
83#350—44no—
84C22⋊C16—21no—
85C22⋊C16—21no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88#343—22no—
89#341D412yes—
90#340—22no—
91#340D412yes—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8D811yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4D811yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)—44no—
107AGL(1,ℤ/8)—44no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—42no—
111C2×SD16—42no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—42no—
115C2×D8—42no—
116#131—24no—
117#131—24no—
118#131—42no—
119#131—42no—
120#131—42no—
121#131—42no—
122#131—42no—
123#131—42no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8#4111yescharacteristic
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164SD32—82no—
165M32—42no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—42no—
168C2×C16—41no—
169#108—42no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#107—42no—
175#103—44no—
176#103—42no—
177#103—41no—
178#103—41no—
179#102—42no—
180#102—41no—
181#102—41no—
182#100—44no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190#41—22no—
191#41—22no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—161no—
223C2×D4—161no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4C2×D811yescharacteristic
241C22×C4#13511yescharacteristic
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243Q16—42no—
244Q16—81no—
245SD16—84no—
246D8—42no—
247D8—81no—
248D8—84no—
249M16—22no—
250M16—22no—
251M16—44no—
252M16—44no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12111yescharacteristic
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8#12711yescharacteristic
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—161no—
288C22⋊C4—162no—
289C16—42no—
290C16—81no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—161no—
305C23—161no—
306C23#44711yescharacteristic
307C23#44911yescharacteristic
308C23#46911yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—82no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—82no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—162no—
328D4—161no—
329D4—161no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4#39211yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44911yescharacteristic
359C2×C4#46611yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—42no—
364C8—82no—
365C8B(4,𝔽2)12yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—322no—
387C22#199911yescharacteristic
388C22#219211yescharacteristic
389C22#219311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—162no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#201011yescharacteristic
399C4#202111yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—321no—
406C2#1032011yescharacteristic
407C2#1330711yescharacteristic
408C2#1331111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#32942C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33759C2semidirect
3. #32934C2semidirect
4. #12683C2semidirect
5. #11892C2semidirect
6. #11886C2semidirect
7. #7235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337592
#329422
#329342
#126832
#118922
#118862
#72352