Finite Group Databasebeta

← #144234

Subgroups — #144234

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32933C211yesmaximal, characteristic
4#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#131C2211yescharacteristic
9C2×#473—21no—
10C2×#467C2211yescharacteristic
11C2×#466—21no—
12C2×#466C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#2615—21no—
15#2236—21no—
16#2232—21no—
17#2220—22no—
18#2187—21no—
19#2185—21no—
20C2×#350—22no—
21#2112C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23#1908—22no—
24#1901—21no—
25#1895—22no—
26#1895—21no—
27#1816—21no—
28#1810C2211yescharacteristic
29#1808—21no—
30#1808C2211yescharacteristic
31#1349—22no—
32#1348—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C2×#137—22no—
35C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
36C22×D8D411yescharacteristic
37C2×#131—21no—
38C2×#131—21no—
39C2×#131—21no—
40C2×#131—21no—
41C2×#131—44no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×SD32—22no—
50C2×M32D412yescomplemented
51C22×C16—21no—
52#473—44no—
53#467—21no—
54#467—21no—
55#467—21no—
56#467—21no—
57#466—21no—
58#466—21no—
59#466—21no—
60#466—21no—
61#466—44no—
62#452—42no—
63#451—41no—
64#450—41no—
65C2×#108—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#107D411yescharacteristic, complemented
69#417—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#101—22no—
74#407—21no—
75#393—41no—
76#392—42no—
77#392—41no—
78#380—22no—
79#380—21no—
80#366—22no—
81#358—22no—
82#357—22no—
83#350—44no—
84C22⋊C16—21no—
85C22⋊C16—21no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88#343—22no—
89#341D412yescomplemented
90#340—22no—
91#340D412yes—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8D811yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4D811yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107#137—44no—
108#137—44no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8—42no—
117#131—24no—
118#131—24no—
119#131—42no—
120#131—42no—
121#131—42no—
122#131—42no—
123#131—42no—
124#131—42no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8#4111yescharacteristic
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164SD32—82no—
165M32—42no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—42no—
168C2×C16—41no—
169#108—42no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#107—42no—
175#103—42no—
176#103—41no—
177#103—41no—
178#102—44no—
179#102—42no—
180#102—41no—
181#102—41no—
182#101—44no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190#41—22no—
191#41—22no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—162no—
224C2×D4—162no—
225C2×D4—162no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4#13511yescharacteristic
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Q16—42no—
246Q16—81no—
247Q16—84no—
248SD16—84no—
249D8—42no—
250D8—81no—
251M16—22no—
252M16—22no—
253M16—44no—
254M16—44no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8#12111yescharacteristic
273C2×C8#12111yescharacteristic
274C2×C8#12711yescharacteristic
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—161no—
289C22⋊C4—162no—
290C16—42no—
291C16—81no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23#44711yescharacteristic
309C23#44911yescharacteristic
310C23#46911yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—22no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—82no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—162no—
330D4—162no—
331D4—168no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#44911yescharacteristic
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C8B(4,𝔽2)12yes—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22#199911yescharacteristic
390C22#219411yescharacteristic
391C22#219511yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—162no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#201011yescharacteristic
401C4#202111yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—321no—
408C2#1032011yescharacteristic
409C2#1330811yescharacteristic
410C2#1331011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#32933C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33759C2semidirect
2. #32943C2semidirect
4. #12683C2semidirect
5. #11891C2semidirect
6. #11887C2semidirect
7. #7235C2semidirect
35. C22×Q16D4semidirect
50. C2×M32D4semidirect
68. C2×#107D4semidirect
89. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337592
#329432
#329332
#126832
#118912
#118872
#72352