Finite Group Databasebeta

← #144236

Subgroups — #144236

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#131C2211yescharacteristic
9C2×#472—21no—
10C2×#469—21no—
11C2×#466C2211yescharacteristic
12C2×#466C2211yescharacteristic
13#3006—21no—
14#2615—21no—
15#2232—21no—
16#2232—21no—
17#2215—22no—
18#2184—21no—
19#2184—21no—
20C2×#350—22no—
21#2112C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23#1907—22no—
24#1900—21no—
25#1895—21no—
26#1893—22no—
27#1816—21no—
28#1810C2211yescharacteristic
29#1809—21no—
30#1807C2211yescharacteristic
31#1349—22no—
32#1347—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35C22×D8D411yescharacteristic
36C22×D8D411yescharacteristic, complemented
37C2×#131—21no—
38C2×#131—21no—
39C2×#131—21no—
40C2×#131—21no—
41C2×#131—44no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×D16—22no—
50C2×M32—21no—
51C22×C16D412yescomplemented
52#472—44no—
53#469—44no—
54#466—21no—
55#466—21no—
56#466—21no—
57#466—21no—
58#466—21no—
59#466—21no—
60#466—21no—
61#466—21no—
62#449—42no—
63#448—41no—
64#447—41no—
65C2×#108—21no—
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#107D411yescharacteristic, complemented
68C2×#106—21no—
69#417—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#100—22no—
74#407—21no—
75#393—41no—
76#392—42no—
77#392—41no—
78#380—22no—
79#380—21no—
80#366—22no—
81#357—22no—
82#357—22no—
83#350—44no—
84C22⋊C16—21no—
85C22⋊C16—21no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88#343—22no—
89#341D412yescomplemented
90#340—22no—
91#340D412yes—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8D811yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4D811yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108AGL(1,ℤ/8)—44no—
109AGL(1,ℤ/8)—44no—
110C2×SD16—42no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—42no—
116C2×D8—42no—
117C2×D8—42no—
118#131—24no—
119#131—24no—
120#131—42no—
121#131—42no—
122#131—42no—
123#131—42no—
124#131—42no—
125#131—42no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8#4111yescharacteristic
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164D16—82no—
165M32—42no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—42no—
168C2×C16—41no—
169#108—42no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#106—42no—
175#103—42no—
176#102—44no—
177#102—42no—
178#102—41no—
179#102—41no—
180#102—41no—
181#102—41no—
182#100—44no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191#41—22no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—22no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—42no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4—162no—
228C2×D4—162no—
229C2×D4—162no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4#13511yescharacteristic
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248SD16—84no—
249D8—42no—
250D8—42no—
251D8—81no—
252D8—81no—
253D8—84no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—44no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—44no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C2×C8#12711yescharacteristic
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—161no—
290C22⋊C4—162no—
291C16—42no—
292C16—81no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—161no—
309C23—161no—
310C23#44711yescharacteristic
311C23#44911yescharacteristic
312C23#46911yescharacteristic
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317D4—22no—
318D4—22no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—162no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334D4—168no—
335D4—162no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4#39211yescharacteristic
360C2×C4#44711yescharacteristic
361C2×C4#44911yescharacteristic
362C2×C4#46611yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C8B(4,𝔽2)12yes—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—322no—
392C22#199911yescharacteristic
393C22#219212yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—162no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#201011yescharacteristic
402C4#202111yescharacteristic
403C2—22no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—321no—
408C2—321no—
409C2#1032011yescharacteristic
410C2#1331811yescharacteristic
411C2#1331911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33752C2semidirect
2. #32942C2semidirect
3. #32939C2semidirect
4. #12683C2semidirect
5. #11895C2semidirect
6. #11888C2semidirect
7. #7232C2semidirect
36. C22×D8D4semidirect
51. C22×C16D4semidirect
67. C2×#107D4semidirect
89. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337522
#329422
#329392
#126832
#118952
#118882
#72322