Finite Group Databasebeta

← #144239

Subgroups — #144239

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32943C211yesmaximal, characteristic
3#32940C211yesmaximal, characteristic
4#12683C211yesmaximal, characteristic
5#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#131C2211yescharacteristic
9C2×#473—21no—
10C2×#470—21no—
11C2×#467C2211yescharacteristic
12C2×#467C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#2616—21no—
15#2236—21no—
16#2236—21no—
17#2216—22no—
18#2188—21no—
19#2188—21no—
20C2×#350—22no—
21#2112C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23#1908—22no—
24#1901—21no—
25#1894—21no—
26#1892—22no—
27#1816—21no—
28#1810C2211yescharacteristic
29#1809—21no—
30#1807C2211yescharacteristic
31#1350—22no—
32#1348—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C2×#137—22no—
35C22×Q16D411yescharacteristic
36C22×Q16D411yescharacteristic
37C2×#131—21no—
38C2×#131—21no—
39C2×#131—21no—
40C2×#131—21no—
41C2×#131—44no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×Q32—22no—
50C2×M32—21no—
51C22×C16D412yes—
52#473—44no—
53#470—44no—
54#467—21no—
55#467—21no—
56#467—21no—
57#467—21no—
58#467—21no—
59#467—21no—
60#467—21no—
61#467—21no—
62#452—42no—
63#451—41no—
64#450—41no—
65C2×#108—21no—
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#106—21no—
69#417—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#101—22no—
74#407—21no—
75#395—41no—
76#394—42no—
77#394—41no—
78#380—22no—
79#380—21no—
80#366—22no—
81#358—22no—
82#358—22no—
83#350—44no—
84C22⋊C16—21no—
85C22⋊C16—21no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88#343—22no—
89#341D412yes—
90#340—22no—
91#340D412yes—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8D811yescharacteristic
101C22×D4—21no—
102C22×D4D811yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105#137—44no—
106#137—44no—
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—42no—
114C2×SD16—42no—
115#131—24no—
116#131—24no—
117#131—42no—
118#131—42no—
119#131—42no—
120#131—42no—
121#131—42no—
122#131—42no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8#4111yescharacteristic
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164Q32—82no—
165M32—42no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—42no—
168C2×C16—41no—
169#108—42no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#106—42no—
175#103—44no—
176#103—42no—
177#103—41no—
178#103—41no—
179#103—41no—
180#103—41no—
181#102—42no—
182#101—44no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187C24—21no—
188C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189#41—22no—
190#41—22no—
191#41—22no—
192#41—22no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4#13511yescharacteristic
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239Q16—42no—
240Q16—42no—
241Q16—81no—
242Q16—81no—
243Q16—84no—
244SD16—84no—
245M16—22no—
246M16—22no—
247M16—44no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—44no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8#12111yescharacteristic
268C2×C8#12711yescharacteristic
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—161no—
286C22⋊C4—162no—
287C16—42no—
288C16—81no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23#44711yescharacteristic
298C23#44911yescharacteristic
299C23#46911yescharacteristic
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4#39211yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4#44911yescharacteristic
349C2×C4#46611yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—82no—
355C8B(4,𝔽2)12yes—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#199911yescharacteristic
371C22#219512yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—162no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#201011yescharacteristic
382C4#202111yescharacteristic
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—82no—
387C2#1032011yescharacteristic
388C2#1331811yescharacteristic
389C2#1332211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33755C2semidirect
5. #11896C2semidirect
6. #11889C2semidirect
7. #7232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337552
#329432
#329402
#126832
#118962
#118892
#72322