Finite Group Databasebeta

← #144242

Subgroups — #144242

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32948C211yesmaximal, characteristic
4#12684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3573C2211yescharacteristic
9C2×#473—21no—
10#3059C2211yescharacteristic
11#3058—21no—
12#3058C2211yescharacteristic
13#3027—21no—
14#3022—21no—
15#2237—21no—
16#2234—21no—
17#2220—21no—
18#2217—21no—
19#2187—21no—
20#2185—21no—
21#2115—21no—
22#2115C2211yescharacteristic
23#2113—21no—
24#2113C2211yescharacteristic
25#1915—21no—
26#1910—22no—
27#1910—21no—
28#1902—22no—
29#1814—21no—
30#1813C2211yescharacteristic
31#1812—21no—
32#1812C2211yescharacteristic
33#1341—22no—
34#1340—22no—
35#585D411yescharacteristic
36C2×#137—22no—
37C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
38C22×D8D411yescharacteristic
39#568—21no—
40#568—21no—
41#568—21no—
42#568—42no—
43#568D411yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C2×#131—21no—
46C2×#131—21no—
47C2×#131—42no—
48C2×#131C2311yescharacteristic
49#536—21no—
50#535—22no—
51#535—21no—
52C2×SD32—21no—
53C2×SD32—21no—
54C2×M32—21no—
55C2×M32D411yescharacteristic, complemented
56C22×C16D411yescharacteristic, complemented
57#473—42no—
58#473—42no—
59#470—21no—
60#470—21no—
61#469—21no—
62#469—21no—
63#469—42no—
64#467—21no—
65#467—21no—
66#466—21no—
67#466—21no—
68#466—42no—
69B(4,𝔽2)—42no—
70B(4,𝔽2)—42no—
71#456—42no—
72#455—42no—
73C2×#108—21no—
74#427—21no—
75#427D411yescharacteristic
76#427D411yescharacteristic, complemented
77#421—22no—
78#419—21no—
79#418—22no—
80#418—21no—
81#413—21no—
82C2×#101—22no—
83#410—22no—
84#410—21no—
85#367—21no—
86#366—21no—
87#358—21no—
88#358—21no—
89#357—21no—
90#357—21no—
91#349—21no—
92#349—21no—
93#349—42no—
94C22⋊C16—21no—
95C22⋊C16—21no—
96C22⋊C16—42no—
97#344—22no—
98#338D412yescomplemented
99H(3,ℤ/4)—22no—
100H(3,ℤ/4)D412yes—
1012−1+4—21no—
1022−1+4—41no—
103H(5,𝔽2)—21no—
104H(5,𝔽2)—21no—
105H(5,𝔽2)—41no—
106H(5,𝔽2)D812yes—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114#137—44no—
115#137—44no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—41no—
119C2×Q16—41no—
120C2×Q16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—41no—
125C2×D8—41no—
126#131—22no—
127#131—22no—
128#131—41no—
129#131—41no—
130#131—42no—
131#131—41no—
132#131—41no—
133#131—41no—
134#131—41no—
135#131—42no—
136#131—42no—
137#131—42no—
138#131—41no—
139#131—41no—
140#131—41no—
141#131—41no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C2×M16C2×D411yescharacteristic
154C2×M16#4111yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—41no—
162#127—42no—
163#127—41no—
164#124—42no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171#121—44no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#120—44no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—21no—
180SD32—81no—
181SD32—81no—
182M32—41no—
183M32—41no—
184M32—41no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—41no—
188C2×C16—41no—
189#108—41no—
190#108—41no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—41no—
194#106—21no—
195#106—21no—
196#106—41no—
197#104—44no—
198#103—41no—
199#103—41no—
200#102—44no—
201#102—41no—
202#102—41no—
203#101—44no—
204#101—41no—
205#100—41no—
206#99—44no—
207#99—41no—
208#99—41no—
209C24—41no—
210#41—22no—
211#41—22no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—42no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218#41—41no—
219#41—41no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—41no—
224#41—41no—
225#41—41no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4C2×D811yescharacteristic
252C2×D4#13511yescharacteristic
253C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264Q16—84no—
265SD16—84no—
266D8—41no—
267D8—41no—
268D8—81no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8#12711yescharacteristic
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—81no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—321no—
325C23#44711yescharacteristic
326C23#44911yescharacteristic
327C23#46611yescharacteristic
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336D4—22no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—321no—
351D4—321no—
352D4—324no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#39211yescharacteristic
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44911yescharacteristic
374C2×C4#46911yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—164no—
395C22—161no—
396C22#199911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—162no—
404C4—161no—
405C4#201011yescharacteristic
406C4#202111yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—321no—
413C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10320
commutator, Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#32948C2
LCSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33766C2semidirect
2. #32952C2semidirect
4. #12684C2semidirect
5. #11870C2semidirect
6. #11869C2semidirect
7. #7227C2semidirect
37. C22×Q16D4semidirect
55. C2×M32D4semidirect
56. C22×C16D4semidirect
76. #427D4semidirect
98. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337662
#329522
#329482
#126842
#118702
#118692
#72272