Finite Group Databasebeta

← #144243

Subgroups — #144243

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32952C211yesmaximal, characteristic
3#32949C211yesmaximal, characteristic
4#12684C211yesmaximal, characteristic
5#11871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3573C2211yescharacteristic
9C2×#473—21no—
10#3059—21no—
11#3059C2211yescharacteristic
12#3059C2211yescharacteristic
13#3028—21no—
14#3022—21no—
15#2237—21no—
16#2237—21no—
17#2219—21no—
18#2216—21no—
19#2188—21no—
20#2188—21no—
21#2115—21no—
22#2115C2211yescharacteristic
23#2113—21no—
24#2113C2211yescharacteristic
25#1915—21no—
26#1909—22no—
27#1909—21no—
28#1902—22no—
29#1814—21no—
30#1813C2211yescharacteristic
31#1812—21no—
32#1812C2211yescharacteristic
33#1342—22no—
34#1340—22no—
35#585D411yescharacteristic
36C2×#137—22no—
37C22×Q16D411yescharacteristic
38C22×Q16D411yescharacteristic
39#568—21no—
40#568—21no—
41#568—21no—
42#568—42no—
43#568D411yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C2×#131—21no—
46C2×#131—21no—
47C2×#131—42no—
48C2×#131C2311yescharacteristic
49#536—22no—
50#536—21no—
51#536—21no—
52C2×Q32—21no—
53C2×Q32—21no—
54C2×M32—21no—
55C2×M32D411yescharacteristic
56C22×C16D411yescharacteristic
57#473—42no—
58#473—42no—
59#470—21no—
60#470—21no—
61#470—21no—
62#470—21no—
63#470—42no—
64#467—21no—
65#467—21no—
66#467—21no—
67#467—21no—
68#467—42no—
69#458—42no—
70#458—42no—
71#456—42no—
72#455—42no—
73C2×#108—21no—
74#427—21no—
75#427D411yescharacteristic
76#427D411yescharacteristic
77#421—22no—
78#419—22no—
79#419—21no—
80#419—21no—
81#413—21no—
82C2×#101—22no—
83#410—22no—
84#410—21no—
85#367—21no—
86#366—21no—
87#358—21no—
88#358—21no—
89#358—21no—
90#358—21no—
91#349—21no—
92#349—21no—
93#349—42no—
94C22⋊C16—21no—
95C22⋊C16—21no—
96C22⋊C16—42no—
97#344—22no—
98#338D412yes—
99H(3,ℤ/4)—22no—
100H(3,ℤ/4)D412yes—
1012−1+4—21no—
1022−1+4—41no—
103H(5,𝔽2)—21no—
104H(5,𝔽2)—21no—
105H(5,𝔽2)—41no—
106H(5,𝔽2)D812yes—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114#137—44no—
115#137—44no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—41no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—42no—
125C2×SD16—42no—
126#131—22no—
127#131—22no—
128#131—41no—
129#131—41no—
130#131—42no—
131#131—41no—
132#131—41no—
133#131—41no—
134#131—41no—
135#131—42no—
136#131—42no—
137#131—42no—
138#131—41no—
139#131—41no—
140#131—41no—
141#131—41no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C2×M16C2×D411yescharacteristic
154C2×M16#4111yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#124—42no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#123—44no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—21no—
180Q32—81no—
181Q32—81no—
182M32—41no—
183M32—41no—
184M32—41no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—41no—
188C2×C16—41no—
189#108—41no—
190#108—41no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—41no—
194#106—21no—
195#106—21no—
196#106—41no—
197#104—44no—
198#103—44no—
199#103—41no—
200#103—41no—
201#103—41no—
202#103—41no—
203#101—44no—
204#101—41no—
205#100—41no—
206#99—44no—
207#99—41no—
208#99—41no—
209#41—22no—
210#41—22no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—42no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218#41—41no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224#41—41no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4C2×D811yescharacteristic
248C2×D4#13511yescharacteristic
249C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—81no—
263Q16—81no—
264Q16—84no—
265SD16—84no—
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8#12711yescharacteristic
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—81no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#44711yescharacteristic
323C23#44911yescharacteristic
324C23#46611yescharacteristic
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336D4—22no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#39211yescharacteristic
368C2×C4#44711yescharacteristic
369C2×C4#44911yescharacteristic
370C2×C4#46911yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—42no—
375C8—82no—
376C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—161no—
388C22#199911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—162no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#201011yescharacteristic
399C4#202111yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10320
commutator, Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#585D4
LCSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33768C2semidirect
5. #11871C2semidirect
6. #11869C2semidirect
7. #7227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337682
#329522
#329492
#126842
#118712
#118692
#72272