Finite Group Databasebeta

← #144244

Subgroups — #144244

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33752C211yesmaximal, characteristic
2#33129C212yesmaximal, complemented
3#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11886C212yesmaximal, complemented
5#7230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#466C2212yes—
7C22×C4×C8C2211yescharacteristic
8#2854—22no—
9#2232—22no—
10#2215—22no—
11#2184—22no—
12C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
14#1970—22no—
15#1942—22no—
16#1934—24no—
17#1893—22no—
18#1808C2212yes—
19#1374—22no—
20#1347—24no—
21C22×D8D412yes—
22C23×C8D411yescharacteristic
23C23×C8C2311yescharacteristic
24C2×#123—42no—
25C2×#121—22no—
26C22×C42D411yescharacteristic
27C2×D16—22no—
28C22×C16—21no—
29C22×C16D412yes—
30#466—22no—
31#466—22no—
32#466—22no—
33#466—22no—
34C2×#107—22no—
35C2×#107D412yes—
36C2×#102—24no—
37C2×#102—22no—
38C2×C4×C8—21no—
39C2×C4×C8—22no—
40C2×C4×C8—22no—
41C2×C4×C8—21no—
42#390—24no—
43#389—24no—
44#388—44no—
45#386—42no—
46#380—22no—
47#366—22no—
48#357—24no—
49C22⋊C16—22no—
50C22⋊C16—22no—
51#340—24no—
52#340D414yes—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—42no—
55C23×C4D811yescharacteristic
56C23×C4D811yescharacteristic
57C23×C4C2×D411yescharacteristic
58C2×D8—22no—
59C2×D8—22no—
60C2×D8—44no—
61C22×C8—22no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—42no—
64C22×C8—42no—
65C22×C8C2×D412yes—
66C22×C8C2×D411yescharacteristic
67C22×C8C2×D412yes—
68C22×C8#4111yescharacteristic
69#123—84no—
70#123—84no—
71#121—42no—
72#121—42no—
73#121—42no—
74#121—42no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C4⋊C4—44no—
78C2×C22⋊C4—44no—
79C2×C22⋊C4—44no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C42—22no—
83C2×C42—21no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—22no—
86D16—82no—
87C2×C16—22no—
88C2×C16—42no—
89C2×C16—42no—
90C2×C16—41no—
91#107—22no—
92#107—22no—
93#107—44no—
94#102—48no—
95#102—42no—
96#102—42no—
97C4×C8—41no—
98C4×C8—42no—
99C4×C8—41no—
100#95—44no—
101#95—42no—
102C24—42no—
103C24C2×D811yescharacteristic
104C2×D4—44no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—82no—
109C2×D4—82no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—82no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—82no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—44no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4D1612yescomplemented
126C22×C4#12012yes—
127C22×C4#12111yescharacteristic
128C22×C4#13511yescharacteristic
129C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
130D8—44no—
131D8—82no—
132C2×C8—24no—
133C2×C8—22no—
134C2×C8—24no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8#12011yescharacteristic
142C2×C8#12112yes—
143C2×C8#12711yescharacteristic
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—44no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—88no—
149C22⋊C4—88no—
150C22⋊C4—88no—
151C22⋊C4—82no—
152C22⋊C4—82no—
153C22⋊C4—82no—
154C22⋊C4—82no—
155C42—41no—
156C42—42no—
157C42—41no—
158C16—42no—
159C16—81no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—84no—
163C23—84no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23#44712yes—
168C23#46611yescharacteristic
169C23C2×D1611yescharacteristic
170C23#50811yescharacteristic
171C23#50912yes—
172D4—84no—
173D4—82no—
174D4—82no—
175D4—162no—
176D4—162no—
177D4—162no—
178D4—162no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—24no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—84no—
196C2×C4—84no—
197C2×C4—84no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4#39211yescharacteristic
202C2×C4#44912yes—
203C2×C4#46911yescharacteristic
204C8—21no—
205C8—22no—
206C8—42no—
207C8#45812yes—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—22no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—41no—
214C22—42no—
215C22—164no—
216C22—164no—
217C22—162no—
218C22—162no—
219C22—162no—
220C22#199911yescharacteristic
221C22#218412yes—
222C22#218612yes—
223C22#221511yescharacteristic
224C22#221811yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—42no—
228C4—42no—
229C4—164no—
230C4—162no—
231C4#201011yescharacteristic
232C4#202211yescharacteristic
233C2—22no—
234C2—22no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—322no—
238C2#1032111yescharacteristic
239C2#1330411yescharacteristic
240C2#1330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#33752C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33129C2semidirect
3. #12844C2semidirect
4. #11886C2semidirect
5. #7230C2semidirect
125. C22×C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337522
#331292
#128442
#118862
#72302