Finite Group Databasebeta

← #144245

Subgroups — #144245

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33753C211yesmaximal, characteristic
2#33130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33129C211yesmaximal, characteristic
4#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11886C211yesmaximal, characteristic
7#7230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C2×#466C2211yescharacteristic
10C22×C4×C8C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2854—21no—
13#2235—21no—
14#2233—21no—
15#2217—22no—
16#2187—21no—
17#2185—21no—
18C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20#1970—21no—
21#1969—21no—
22#1942—21no—
23#1942—21no—
24#1934—22no—
25#1933—22no—
26#1893—21no—
27#1892—21no—
28#1808C2211yescharacteristic
29#1808C2211yescharacteristic
30#1374—22no—
31#1348—22no—
32#1347—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C22×D8D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×#123—41no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—21no—
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×SD32—22no—
42C22×C16—21no—
43C22×C16D412yes—
44#467—21no—
45#467—21no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48#466—21no—
49#466—21no—
50#466—21no—
51#466—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×#107D411yescharacteristic
55C2×#107D411yescharacteristic
56C2×#103—22no—
57C2×#103—21no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#391—22no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#388—42no—
71#387—42no—
72#386—41no—
73#385—41no—
74#381—41no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#367—22no—
78#358—22no—
79#357—22no—
80C22⋊C16—21no—
81C22⋊C16—21no—
82C22⋊C16—21no—
83C22⋊C16—21no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4D811yescharacteristic
92C23×C4D811yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—42no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—42no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8#4111yescharacteristic
111#123—82no—
112#123—82no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140SD32—82no—
141C2×C16—22no—
142C2×C16—42no—
143C2×C16—42no—
144C2×C16—41no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—42no—
150#107—42no—
151#103—44no—
152#103—41no—
153#103—41no—
154#102—44no—
155#102—41no—
156#102—41no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—41no—
168C24C2×D811yescharacteristic
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4SD3212yescomplemented
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#13511yescharacteristic
205C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207Q16—42no—
208Q16—81no—
209D8—42no—
210D8—81no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8#12011yescharacteristic
225C2×C8#12111yescharacteristic
226C2×C8#12111yescharacteristic
227C2×C8#12711yescharacteristic
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C16—42no—
255C16—81no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23#44711yescharacteristic
264C23#44711yescharacteristic
265C23#46611yescharacteristic
266C23C2×SD3211yescharacteristic
267C23#50811yescharacteristic
268C23#50911yescharacteristic
269C23#51011yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—161no—
277D4—161no—
278D4—161no—
279D4—161no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4#39211yescharacteristic
317C2×C4#44911yescharacteristic
318C2×C4#44911yescharacteristic
319C2×C4#46911yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—42no—
324C8#45812yes—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22#199911yescharacteristic
341C22#218511yescharacteristic
342C22#218611yescharacteristic
343C22#218711yescharacteristic
344C22#218911yescharacteristic
345C22#221711yescharacteristic
346C22#222011yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—162no—
353C4—162no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4#201011yescharacteristic
358C4#202211yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—321no—
366C2#1032111yescharacteristic
367C2#1330511yescharacteristic
368C2#1330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33130C2semidirect
4. #12844C2semidirect
5. #11887C2semidirect
7. #7230C2semidirect
200. C22×C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337532
#331302
#331292
#128442
#118872
#118862
#72302