Finite Group Databasebeta

← #144251

Subgroups — #144251

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33759C211yesmaximal, characteristic
2#33136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33135C211yesmaximal, characteristic
4#12846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11888C211yesmaximal, characteristic
7#7233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C2×#466C2211yescharacteristic
10C22×#97C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2854—21no—
13#2236—21no—
14#2232—21no—
15#2220—22no—
16#2187—21no—
17#2185—21no—
18#2112C2211yescharacteristic
19#2112C2211yescharacteristic
20#1972—21no—
21#1971—21no—
22#1944—21no—
23#1944—21no—
24#1936—22no—
25#1935—22no—
26#1893—21no—
27#1892—21no—
28#1807C2211yescharacteristic
29#1807C2211yescharacteristic
30#1377—22no—
31#1348—22no—
32#1347—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C22×D8D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×#123—41no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—21no—
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×SD32—22no—
42C2×M32—21no—
43C2×M32D412yes—
44#467—21no—
45#467—21no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48#466—21no—
49#466—21no—
50#466—21no—
51#466—21no—
52C2×#107D411yescharacteristic
53C2×#107D411yescharacteristic
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—21no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66#391—22no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#388—42no—
71#387—42no—
72#386—41no—
73#385—41no—
74#381—41no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#366—22no—
78#358—22no—
79#357—22no—
80C22⋊C16—21no—
81C22⋊C16—21no—
82C22⋊C16—21no—
83C22⋊C16—21no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4D811yescharacteristic
92C23×C4D811yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—42no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—42no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8#4111yescharacteristic
111#123—84no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139SD32—82no—
140M32—42no—
141M32—42no—
142C2×C16—22no—
143C2×C16—41no—
144#107—21no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—21no—
148#106—42no—
149#106—42no—
150#103—44no—
151#103—41no—
152#103—41no—
153#102—44no—
154#102—41no—
155#102—41no—
156#97—41no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#97—41no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24—41no—
167C24C2×D811yescharacteristic
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#13511yescharacteristic
199C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Q16—42no—
202Q16—81no—
203D8—42no—
204D8—81no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8#12011yescharacteristic
219C2×C8#12111yescharacteristic
220C2×C8#12111yescharacteristic
221C2×C8#12711yescharacteristic
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C16—42no—
247C16—81no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—81no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23#44711yescharacteristic
257C23#44711yescharacteristic
258C23#46611yescharacteristic
259Q8—82no—
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262D4—82no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—162no—
266D4—162no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4#39211yescharacteristic
298C2×C4#44911yescharacteristic
299C2×C4#44911yescharacteristic
300C2×C4#46911yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—42no—
305C8#45812yes—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22#199911yescharacteristic
320C22#219012yes—
321C22#219112yes—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—162no—
328C4—162no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4#201011yescharacteristic
333C4#202211yescharacteristic
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—41no—
337C2—321no—
338C2#1032111yescharacteristic
339C2#1331611yescharacteristic
340C2#1331711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33136C2semidirect
4. #12846C2semidirect
5. #11889C2semidirect
7. #7233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337592
#331362
#331352
#128462
#118892
#118882
#72332