Finite Group Databasebeta

← #144252

Subgroups — #144252

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33761C211yesmaximal, characteristic
2#33136C212yesmaximal
3#12846C211yesmaximal, characteristic
4#11889C212yesmaximal
5#7233C211yesmaximal, characteristic
6C2×#467C2212yes—
7C22×#97C2211yescharacteristic
8#2855—22no—
9#2235—22no—
10#2219—22no—
11#2188—22no—
12#2112C2211yescharacteristic
13#2112C2211yescharacteristic
14#1971—22no—
15#1944—22no—
16#1935—24no—
17#1892—22no—
18#1807C2212yes—
19#1377—22no—
20#1348—24no—
21C22×Q16D412yes—
22C23×C8D411yescharacteristic
23C23×C8C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C22×C42D411yescharacteristic
26C2×Q32—22no—
27C2×M32—21no—
28C2×M32D412yes—
29#467—22no—
30#467—22no—
31#467—22no—
32#467—22no—
33C2×#107D412yes—
34C2×#106—22no—
35C2×#103—24no—
36C2×#103—22no—
37C2×#97—21no—
38C2×#97—22no—
39C2×#97—22no—
40C2×#97—21no—
41#391—24no—
42#389—24no—
43#387—44no—
44#385—42no—
45#381—42no—
46#380—22no—
47#367—22no—
48#358—24no—
49C22⋊C16—22no—
50C22⋊C16—22no—
51#340—24no—
52#340D414yes—
53C22×Q8—22no—
54C23×C4D812yes—
55C23×C4C2×D411yescharacteristic
56C2×Q16—22no—
57C2×Q16—22no—
58C2×Q16—44no—
59C22×C8—22no—
60C22×C8—21no—
61C22×C8—42no—
62C22×C8—42no—
63C22×C8C2×D412yes—
64C22×C8C2×D411yescharacteristic
65C22×C8C2×D412yes—
66C22×C8#4111yescharacteristic
67C22⋊Q8—42no—
68C22⋊Q8—42no—
69C22⋊Q8—42no—
70C22⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—24no—
73C2×C4⋊C4—44no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C42—22no—
78C2×C42—21no—
79C2×C42—21no—
80C2×C42—22no—
81Q32—82no—
82M32—42no—
83M32—42no—
84C2×C16—22no—
85C2×C16—41no—
86#107—22no—
87#107—22no—
88#106—44no—
89#103—48no—
90#103—42no—
91#103—42no—
92#97—41no—
93#97—42no—
94#97—41no—
95#95—44no—
96#95—44no—
97#95—44no—
98#95—42no—
99C24C2×D811yescharacteristic
100C2×Q8—44no—
101C2×Q8—44no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—42no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—41no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4—44no—
110C22×C4—44no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4#12012yes—
114C22×C4#12111yescharacteristic
115C22×C4#13511yescharacteristic
116C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
117Q16—44no—
118Q16—82no—
119C2×C8—24no—
120C2×C8—22no—
121C2×C8—24no—
122C2×C8—22no—
123C2×C8—42no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—42no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8#12011yescharacteristic
129C2×C8#12112yes—
130C2×C8#12711yescharacteristic
131C4⋊C4—44no—
132C4⋊C4—44no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—88no—
136C4⋊C4—82no—
137C4⋊C4—82no—
138C22⋊C4—84no—
139C22⋊C4—82no—
140C22⋊C4—82no—
141C42—41no—
142C42—42no—
143C42—41no—
144C16—42no—
145C16—81no—
146C23—24no—
147C23—41no—
148C23#44712yes—
149C23#46611yescharacteristic
150Q8—84no—
151Q8—82no—
152Q8—82no—
153C2×C4—22no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—44no—
160C2×C4—44no—
161C2×C4—42no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—84no—
164C2×C4—84no—
165C2×C4—84no—
166C2×C4—84no—
167C2×C4—84no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4#39211yescharacteristic
171C2×C4#44912yes—
172C2×C4#46911yescharacteristic
173C8—21no—
174C8—22no—
175C8—42no—
176C8#45812yes—
177C22—22no—
178C22—22no—
179C22—22no—
180C22—21no—
181C22—44no—
182C22#199911yescharacteristic
183C22#219114yes—
184C4—22no—
185C4—21no—
186C4—82no—
187C4—164no—
188C4—162no—
189C4—162no—
190C4#201011yescharacteristic
191C4#202211yescharacteristic
192C2—24no—
193C2—41no—
194C2#1032111yescharacteristic
195C2#1331712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337612
#331362
#128462
#118892
#72332