Finite Group Databasebeta

← #144253

Subgroups — #144253

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33758C211yesmaximal, characteristic
2#33123C212yesmaximal, complemented
3#12847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11895C212yesmaximal, complemented
5#7234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3094—22no—
7C2×#466C2212yes—
8C2×#405C2211yescharacteristic
9#2233—22no—
10#2218—22no—
11#2184—22no—
12#2112C2211yescharacteristic
13#2112C2211yescharacteristic
14#1978—22no—
15#1952—22no—
16#1931—24no—
17#1900—22no—
18#1810C2212yes—
19#1377—22no—
20#1349—24no—
21C22×D8D412yes—
22C22×M16D411yescharacteristic
23C23×C8C2311yescharacteristic
24C2×#121—22no—
25C2×#117D411yescharacteristic
26C2×D16—22no—
27C2×M32—21no—
28C2×M32D412yes—
29#482—44no—
30#481—42no—
31#480—42no—
32#466—22no—
33#466—22no—
34#466—22no—
35#466—22no—
36C2×#108—22no—
37#428—24no—
38C2×#107D412yes—
39#418—24no—
40C2×#102—22no—
41C2×#100—24no—
42#407—22no—
43#405—22no—
44#405—22no—
45C2×#97—21no—
46C2×C4×C8—21no—
47#367—22no—
48#357—24no—
49C22⋊C16—22no—
50C22⋊C16—22no—
51#343—24no—
52#341D414yes—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—42no—
55C23×C4C2×D411yescharacteristic
56C2×D8—22no—
57C2×D8—22no—
58C2×D8—44no—
59C2×M16—22no—
60C2×M16—24no—
61C2×M16—42no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—42no—
64C22×C8C2×D412yes—
65C22×C8C2×D411yescharacteristic
66C22×C8C2×D412yes—
67C22×C8#4111yescharacteristic
68#121—42no—
69#121—42no—
70#121—42no—
71#121—42no—
72#117—22no—
73#117—22no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4D812yes—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C42—21no—
79D16—82no—
80M32—42no—
81M32—42no—
82C2×C16—22no—
83C2×C16—41no—
84#108—44no—
85#107—22no—
86#107—22no—
87#107—44no—
88#106—44no—
89#102—44no—
90#102—44no—
91#102—42no—
92#102—42no—
93#100—48no—
94C22⋊C8—42no—
95C22⋊C8—42no—
96#97—41no—
97#97—41no—
98C4×C8—42no—
99C24—42no—
100C24#13511yescharacteristic
101C2×D4—44no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—82no—
106C2×D4—82no—
107C2×D4—164no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4#12012yes—
113C22×C4#12111yescharacteristic
114C22×C4C2×D811yescharacteristic
115C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
116D8—44no—
117D8—82no—
118M16—24no—
119M16—42no—
120M16—44no—
121M16—44no—
122C2×C8—24no—
123C2×C8—22no—
124C2×C8—22no—
125C2×C8—42no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—44no—
130C2×C8#12011yescharacteristic
131C2×C8#12112yes—
132C2×C8#12711yescharacteristic
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C22⋊C4—42no—
138C22⋊C4—82no—
139C22⋊C4—82no—
140C42—41no—
141C42—41no—
142C16—42no—
143C16—81no—
144C23—41no—
145C23—42no—
146C23—84no—
147C23—82no—
148C23—162no—
149C23—162no—
150C23#44912yes—
151C23#46611yescharacteristic
152D4—84no—
153D4—82no—
154D4—82no—
155D4—164no—
156D4—164no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—162no—
167C2×C4#39211yescharacteristic
168C2×C4#44712yes—
169C2×C4#46911yescharacteristic
170C8—21no—
171C8—22no—
172C8—42no—
173C8—84no—
174C8#45812yes—
175C22—22no—
176C22—22no—
177C22—22no—
178C22—22no—
179C22—21no—
180C22—82no—
181C22—162no—
182C22—162no—
183C22—162no—
184C22—324no—
185C22#199911yescharacteristic
186C4—22no—
187C4—21no—
188C4—82no—
189C4—162no—
190C4#201011yescharacteristic
191C4#202211yescharacteristic
192C2—41no—
193C2—42no—
194C2—322no—
195C2#1032111yescharacteristic
196C2#1332312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#33758C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33123C2semidirect
3. #12847C2semidirect
4. #11895C2semidirect
5. #7234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337582
#331232
#128472
#118952
#72342