Finite Group Databasebeta

← #144254

Subgroups — #144254

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33759C211yesmaximal, characteristic
2#33124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33123C211yesmaximal, characteristic
4#12847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11895C211yesmaximal, characteristic
7#7234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3095—21no—
9#3094—21no—
10C2×#467C2211yescharacteristic
11C2×#466C2211yescharacteristic
12C2×#405C2211yescharacteristic
13#2236—21no—
14#2232—21no—
15#2220—22no—
16#2187—21no—
17#2185—21no—
18#2112C2211yescharacteristic
19#2112C2211yescharacteristic
20#1979—21no—
21#1978—21no—
22#1952—21no—
23#1952—21no—
24#1931—22no—
25#1930—22no—
26#1901—21no—
27#1900—21no—
28#1810C2211yescharacteristic
29#1810C2211yescharacteristic
30#1377—22no—
31#1350—22no—
32#1349—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C22×D8D411yescharacteristic
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×SD32—22no—
41C2×M32—21no—
42C2×M32D412yes—
43#485—42no—
44#484—41no—
45#483—41no—
46#482—42no—
47#481—41no—
48#480—41no—
49#467—21no—
50#467—21no—
51#467—21no—
52#467—21no—
53#466—21no—
54#466—21no—
55#466—21no—
56#466—21no—
57C2×#108—21no—
58C2×#108—21no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#107D411yescharacteristic
63#419—22no—
64#418—22no—
65C2×#103—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#101—22no—
68C2×#100—22no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#405—21no—
72#405—21no—
73#405—21no—
74#405—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#366—22no—
78#358—22no—
79#357—22no—
80C22⋊C16—21no—
81C22⋊C16—21no—
82C22⋊C16—21no—
83C22⋊C16—21no—
84#343—22no—
85#343—22no—
86#341D412yes—
87#341D412yes—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—42no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—42no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—42no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8#4111yescharacteristic
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—21no—
132SD32—82no—
133M32—42no—
134M32—42no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—41no—
137#108—42no—
138#108—42no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107—42no—
144#107—42no—
145#106—42no—
146#106—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—41no—
150#103—41no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—41no—
154#102—41no—
155#101—44no—
156#100—44no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8—41no—
165C24—41no—
166C24#13511yescharacteristic
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—162no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q16—42no—
192Q16—81no—
193D8—42no—
194D8—81no—
195M16—22no—
196M16—22no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8#12011yescharacteristic
215C2×C8#12111yescharacteristic
216C2×C8#12111yescharacteristic
217C2×C8#12711yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C16—42no—
237C16—81no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—82no—
242C23—81no—
243C23—161no—
244C23—161no—
245C23#44911yescharacteristic
246C23#44911yescharacteristic
247C23#46611yescharacteristic
248Q8—82no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251D4—82no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—162no—
255D4—162no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4#39211yescharacteristic
276C2×C4#44711yescharacteristic
277C2×C4#44711yescharacteristic
278C2×C4#46911yescharacteristic
279C8—21no—
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—42no—
283C8—82no—
284C8—82no—
285C8#45812yes—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—322no—
300C22#199911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4#201011yescharacteristic
310C4#202211yescharacteristic
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2—41no—
314C2—321no—
315C2#1032111yescharacteristic
316C2#1332311yescharacteristic
317C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33124C2semidirect
4. #12847C2semidirect
5. #11896C2semidirect
7. #7234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337592
#331242
#331232
#128472
#118962
#118952
#72342