Finite Group Databasebeta

← #144255

Subgroups — #144255

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33761C211yesmaximal, characteristic
2#33124C212yesmaximal
3#12847C211yesmaximal, characteristic
4#11896C212yesmaximal
5#7234C211yesmaximal, characteristic
6#3095—22no—
7C2×#467C2212yes—
8C2×#405C2211yescharacteristic
9#2235—22no—
10#2219—22no—
11#2188—22no—
12#2112C2211yescharacteristic
13#2112C2211yescharacteristic
14#1979—22no—
15#1952—22no—
16#1930—24no—
17#1901—22no—
18#1810C2212yes—
19#1377—22no—
20#1350—24no—
21C22×Q16D412yes—
22C22×M16D411yescharacteristic
23C23×C8C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×#117D411yescharacteristic
26C2×Q32—22no—
27C2×M32—21no—
28C2×M32D412yes—
29#485—44no—
30#484—42no—
31#483—42no—
32#467—22no—
33#467—22no—
34#467—22no—
35#467—22no—
36C2×#108—22no—
37#428—24no—
38C2×#107D412yes—
39#419—24no—
40C2×#103—22no—
41C2×#101—24no—
42#407—22no—
43#405—22no—
44#405—22no—
45C2×#97—21no—
46C2×C4×C8—21no—
47#367—22no—
48#358—24no—
49C22⋊C16—22no—
50C22⋊C16—22no—
51#343—24no—
52#341D414yes—
53C22×Q8—22no—
54C23×C4C2×D411yescharacteristic
55C2×Q16—22no—
56C2×Q16—22no—
57C2×Q16—44no—
58C2×M16—22no—
59C2×M16—24no—
60C2×M16—42no—
61C22×C8—21no—
62C22×C8—42no—
63C22×C8C2×D412yes—
64C22×C8C2×D411yescharacteristic
65C22×C8C2×D412yes—
66C22×C8#4111yescharacteristic
67C22⋊Q8—42no—
68C22⋊Q8—42no—
69C22⋊Q8—42no—
70C22⋊Q8—42no—
71#117—22no—
72#117—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4D812yes—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C42—21no—
79Q32—82no—
80M32—42no—
81M32—42no—
82C2×C16—22no—
83C2×C16—41no—
84#108—44no—
85#107—22no—
86#107—22no—
87#107—44no—
88#106—44no—
89#103—44no—
90#103—44no—
91#103—42no—
92#103—42no—
93#101—48no—
94C22⋊C8—42no—
95C22⋊C8—42no—
96#97—41no—
97#97—41no—
98C4×C8—42no—
99C24#13511yescharacteristic
100C2×Q8—44no—
101C2×Q8—44no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—42no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4—41no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4#12012yes—
110C22×C4#12111yescharacteristic
111C22×C4C2×D811yescharacteristic
112C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
113Q16—44no—
114Q16—82no—
115M16—24no—
116M16—42no—
117M16—44no—
118M16—44no—
119C2×C8—24no—
120C2×C8—22no—
121C2×C8—22no—
122C2×C8—42no—
123C2×C8—41no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—44no—
127C2×C8#12011yescharacteristic
128C2×C8#12112yes—
129C2×C8#12711yescharacteristic
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—82no—
135C4⋊C4—82no—
136C22⋊C4—42no—
137C22⋊C4—82no—
138C22⋊C4—82no—
139C42—41no—
140C42—41no—
141C16—42no—
142C16—81no—
143C23—41no—
144C23—42no—
145C23#44912yes—
146C23#46611yescharacteristic
147Q8—84no—
148Q8—82no—
149Q8—82no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—42no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—82no—
158C2×C4—84no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—162no—
162C2×C4#39211yescharacteristic
163C2×C4#44712yes—
164C2×C4#46911yescharacteristic
165C8—21no—
166C8—22no—
167C8—42no—
168C8—84no—
169C8#45812yes—
170C22—22no—
171C22—22no—
172C22—22no—
173C22—22no—
174C22—21no—
175C22—82no—
176C22#199911yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—21no—
179C4—82no—
180C4—162no—
181C4—162no—
182C4#201011yescharacteristic
183C4#202211yescharacteristic
184C2—41no—
185C2—42no—
186C2#1032111yescharacteristic
187C2#1332412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24#135
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337612
#331242
#128472
#118962
#72342