Finite Group Databasebeta

← #144258

Subgroups — #144258

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33759C211yesmaximal, characteristic
2#33138C211yesmaximal, characteristic
3#33124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11891C211yesmaximal, characteristic
6#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3095—21no—
9C2×#467C2211yescharacteristic
10C2×#466C2211yescharacteristic
11C2×#405C2211yescharacteristic
12#2624—21no—
13#2236—21no—
14#2232—21no—
15#2220—22no—
16#2187—21no—
17#2185—21no—
18#2112C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20#1979—21no—
21#1970—21no—
22#1952—21no—
23#1942—21no—
24#1936—22no—
25#1930—22no—
26#1901—21no—
27#1895—21no—
28#1810C2211yescharacteristic
29#1808C2211yescharacteristic
30#1379—22no—
31#1349—22no—
32#1348—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C22×D8D411yescharacteristic
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×SD32—22no—
41C2×M32D412yes—
42C22×C16—21no—
43#485—42no—
44#484—41no—
45#483—41no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50#466—21no—
51#466—21no—
52#466—21no—
53#466—21no—
54C2×#108—21no—
55#428—22no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107D411yescharacteristic
58C2×#107D411yescharacteristic
59#419—22no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—21no—
63C2×#101—22no—
64#407—21no—
65#405—21no—
66#405—21no—
67#405—21no—
68#405—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#399—41no—
72#397—41no—
73#394—42no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#380—21no—
77#366—22no—
78#358—22no—
79#357—22no—
80C22⋊C16—21no—
81C22⋊C16—21no—
82C22⋊C16—21no—
83C22⋊C16—21no—
84#343—22no—
85#341D412yes—
86#340—22no—
87#340D412yes—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—42no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—42no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—42no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8#4111yescharacteristic
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—21no—
136SD32—82no—
137M32—42no—
138C2×C16—22no—
139C2×C16—42no—
140C2×C16—41no—
141#108—42no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—21no—
145#107—21no—
146#107—42no—
147#107—42no—
148#106—42no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—41no—
152#103—41no—
153#102—44no—
154#102—41no—
155#102—41no—
156#101—44no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#97—41no—
160#97—41no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8—41no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165C24—41no—
166C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—162no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4C2×D811yescharacteristic
190C22×C4#13511yescharacteristic
191C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Q16—42no—
193Q16—81no—
194D8—42no—
195D8—81no—
196M16—22no—
197M16—22no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8#12011yescharacteristic
213C2×C8#12111yescharacteristic
214C2×C8#12111yescharacteristic
215C2×C8#12711yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—162no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—162no—
236C22⋊C4—162no—
237C22⋊C4—161no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C16—42no—
241C16—81no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23#44711yescharacteristic
252C23#44911yescharacteristic
253C23#46911yescharacteristic
254Q8—82no—
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257D4—82no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—162no—
261D4—162no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4#39211yescharacteristic
287C2×C4#44711yescharacteristic
288C2×C4#44911yescharacteristic
289C2×C4#46611yescharacteristic
290C8—21no—
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—42no—
294C8—82no—
295C8#45812yes—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22#199911yescharacteristic
312C22#219411yescharacteristic
313C22#219511yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—162no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4#201011yescharacteristic
324C4#202211yescharacteristic
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—321no—
330C2#1032111yescharacteristic
331C2#1330811yescharacteristic
332C2#1331011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33124C2semidirect
4. #12848C2semidirect
6. #11887C2semidirect
7. #7235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337592
#331382
#331242
#128482
#118912
#118872
#72352