Finite Group Databasebeta

← #144263

Subgroups — #144263

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33755C211yesmaximal, characteristic
2#33133C211yesmaximal, characteristic
3#33124C211yesmaximal, characteristic
4#12848C211yesmaximal, characteristic
5#11896C211yesmaximal, characteristic
6#11889C211yesmaximal, characteristic
7#7232C211yesmaximal, characteristic
8#3095—21no—
9C2×#467C2211yescharacteristic
10C2×#467C2211yescharacteristic
11C2×#405C2211yescharacteristic
12#2625—21no—
13#2236—21no—
14#2236—21no—
15#2216—22no—
16#2188—21no—
17#2188—21no—
18#2112C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20#1979—21no—
21#1971—21no—
22#1952—21no—
23#1944—21no—
24#1933—22no—
25#1930—22no—
26#1901—21no—
27#1894—21no—
28#1810C2211yescharacteristic
29#1807C2211yescharacteristic
30#1379—22no—
31#1350—22no—
32#1348—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C22×Q16D411yescharacteristic
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×Q32—22no—
41C2×M32—21no—
42C22×C16D412yes—
43#485—42no—
44#484—41no—
45#483—41no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50#467—21no—
51#467—21no—
52#467—21no—
53#467—21no—
54C2×#108—21no—
55#428—22no—
56C2×#107D411yescharacteristic
57C2×#107D411yescharacteristic
58C2×#106—21no—
59#419—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#101—22no—
64#407—21no—
65#405—21no—
66#405—21no—
67#405—21no—
68#405—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—41no—
72#398—41no—
73#397—42no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#380—21no—
77#366—22no—
78#358—22no—
79#358—22no—
80C22⋊C16—21no—
81C22⋊C16—21no—
82C22⋊C16—21no—
83C22⋊C16—21no—
84#343—22no—
85#341D412yes—
86#340—22no—
87#340D412yes—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—42no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—42no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8#4111yescharacteristic
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—21no—
134Q32—82no—
135M32—42no—
136C2×C16—22no—
137C2×C16—42no—
138C2×C16—41no—
139#108—42no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—42no—
145#106—42no—
146#106—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—44no—
150#103—41no—
151#103—41no—
152#103—41no—
153#103—41no—
154#101—44no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4C2×D811yescharacteristic
187C22×C4#13511yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192Q16—81no—
193M16—22no—
194M16—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8#12011yescharacteristic
210C2×C8#12111yescharacteristic
211C2×C8#12111yescharacteristic
212C2×C8#12711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—162no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—161no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C16—42no—
238C16—81no—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23#44711yescharacteristic
243C23#44911yescharacteristic
244C23#46911yescharacteristic
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4#39211yescharacteristic
277C2×C4#44711yescharacteristic
278C2×C4#44911yescharacteristic
279C2×C4#46611yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—82no—
285C8#45812yes—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—82no—
295C22#199911yescharacteristic
296C22#219512yes—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—162no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4#201011yescharacteristic
308C4#202211yescharacteristic
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2#1032111yescharacteristic
313C2#1331811yescharacteristic
314C2#1332211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337552
#331332
#331242
#128482
#118962
#118892
#72322