Finite Group Databasebeta

← #144264

Subgroups — #144264

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32926C211yesmaximal, characteristic
3#31058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×B(4,𝔽2)—21no—
10C2×#448—21no—
11C2×#450—21no—
12#2409—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2408—21no—
15#2408C2211yescharacteristic
16#2055—21no—
17#2035—21no—
18#2034—21no—
19#1968—21no—
20#1954C2211yescharacteristic
21#1889—22no—
22#1889—21no—
23#1867—22no—
24#1867—21no—
25#1799—21no—
26#1799—21no—
27#1799C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1790—21no—
30#1477—21no—
31#1476—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1351—22no—
34#1343—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×SD16—21no—
39C22×SD16—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—41no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—21no—
46#520—21no—
47#520—41no—
48#518—21no—
49#518—21no—
50#518—41no—
51#518D411yescharacteristic
52C4×#41—21no—
53C4×#41—41no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58B(4,𝔽2)—42no—
59B(4,𝔽2)—42no—
60#450—44no—
61#448—44no—
62#431—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
76#395—21no—
77#395—41no—
78#394—21no—
79#394—41no—
80#393—21no—
81#393—41no—
82#392—21no—
83#392—41no—
84#391—21no—
85#391—41no—
86#390—21no—
87#390—41no—
88#386—22no—
89#386—21no—
90#385—22no—
91#385—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380D411yescharacteristic
95#380D411yescharacteristic, complemented
96#379—22no—
97#379—21no—
98#342—22no—
99#342—22no—
100#342D412yes—
101#342D412yescomplemented
102#340—21no—
103Q8⋊C8—41no—
104Q8⋊C8—41no—
105D4⋊C8—41no—
106D4⋊C8—41no—
107#323—21no—
108#323—21no—
109C25—21no—
110H(5,𝔽2)—21no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—21no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114H(5,𝔽2)SD1612yescomplemented
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—81no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—81no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×SD16—24no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—81no—
144C2×SD16—81no—
145C2×SD16—81no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—81no—
150C22⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—82no—
152#121—42no—
153#121—81no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158#120—41no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#106—81no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#99—44no—
231#99—44no—
232#99—41no—
233#99—41no—
234#99—41no—
235#99—41no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—82no—
257C24—161no—
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12011yescharacteristic
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—42no—
263#41—41no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—162no—
320C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
321C2×D4#13511yescharacteristic
322C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D4#13711yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12711yescharacteristic
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—81no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—161no—
409C22⋊C4—162no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—164no—
450C23#39211yescharacteristic
451C23#44811yescharacteristic
452C23#44911yescharacteristic
453C23#45011yescharacteristic
454C23#45211yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4—168no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4#46511yescharacteristic
538C2×C4#46811yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—161no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#200011yescharacteristic
577C22#201011yescharacteristic
578C22#202111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—162no—
592C4—162no—
593C4#219611yescharacteristic
594C4#219911yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—162no—
603C2#1032211yescharacteristic
604C2#1334311yescharacteristic
605C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32975C2semidirect
3. #31058C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #8318C2semidirect
7. #7237C2semidirect
36. C23×Q8D4semidirect
64. C2×C4⋊C8D4semidirect
75. C2×C4×C8D4semidirect
95. #380D4semidirect
101. #342D4semidirect
114. H(5,𝔽2)SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329752
#329262
#310582
#118982
#118732
#83182
#72372