Finite Group Databasebeta

← #144265

Subgroups — #144265

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32975C211yesmaximal, characteristic
2#32927C211yesmaximal, characteristic
3#31668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8318C211yesmaximal, characteristic
7#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#458—21no—
10#2486—21no—
11#2486C2211yescharacteristic
12#2409—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2077—21no—
15#2066—21no—
16#2035—21no—
17#1954C2211yescharacteristic
18#1933—21no—
19#1890—22no—
20#1890—21no—
21#1872—21no—
22#1867—22no—
23#1867—21no—
24#1799—21no—
25#1799—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1790—21no—
29#1787—21no—
30#1477—21no—
31#1476—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1351—22no—
34#1344—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C2×#123—22no—
38C2×#123—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—41no—
41#520—21no—
42#520—41no—
43#518—21no—
44#518—21no—
45#518—41no—
46#518D411yescharacteristic
47C4×#41—21no—
48C4×#41—41no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#458—42no—
55#458—42no—
56#431—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8D411yescharacteristic
70#398—21no—
71#398—41no—
72#397—21no—
73#397—41no—
74#395—21no—
75#395—41no—
76#393—21no—
77#393—41no—
78#391—21no—
79#391—41no—
80#389—21no—
81#389—41no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#385—22no—
85#385—21no—
86#381—22no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—41no—
92#380D411yescharacteristic
93#380D411yescharacteristic
94#342—22no—
95#342—22no—
96#342D412yes—
97#342D412yes—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101Q8⋊C8—41no—
102Q8⋊C8—41no—
103D4⋊C8—41no—
104D4⋊C8—41no—
105#323—21no—
106#323—21no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—21no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111H(5,𝔽2)SD1612yes—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—41no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—81no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—81no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#106—81no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208#103—42no—
209#103—81no—
210#103—81no—
211#103—81no—
212#99—44no—
213#99—44no—
214#99—41no—
215#99—41no—
216#99—41no—
217#99—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—81no—
220C22⋊C8—81no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8—41no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239#41—22no—
240#41—22no—
241#41—42no—
242#41—41no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
280C2×D4#13511yescharacteristic
281C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D4#13711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—81no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#39211yescharacteristic
399C23#44811yescharacteristic
400C23#44911yescharacteristic
401C23#45011yescharacteristic
402C23#45211yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4#46511yescharacteristic
482C2×C4#46811yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—161no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#200011yescharacteristic
510C22#201011yescharacteristic
511C22#202111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—162no—
525C4—162no—
526C4—161no—
527C4#219711yescharacteristic
528C4#220011yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2#1032211yescharacteristic
537C2#1334411yescharacteristic
538C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #31668C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #11874C2semidirect
7. #7237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329752
#329272
#316682
#118982
#118742
#83182
#72372