Finite Group Databasebeta

← #144266

Subgroups — #144266

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32926C211yesmaximal, characteristic
3#31667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×B(4,𝔽2)—21no—
10#2487—21no—
11#2487C2211yescharacteristic
12#2408—21no—
13#2408C2211yescharacteristic
14#2077—21no—
15#2065—21no—
16#2034—21no—
17#1954C2211yescharacteristic
18#1934—21no—
19#1889—22no—
20#1889—21no—
21#1874—21no—
22#1867—22no—
23#1867—21no—
24#1799—21no—
25#1799—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1790—21no—
29#1786—21no—
30#1477—21no—
31#1476—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1352—22no—
34#1343—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#121—41no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—21no—
41#520—21no—
42#520—41no—
43#518—21no—
44#518—21no—
45#518—41no—
46#518D411yescharacteristic
47C4×#41—21no—
48C4×#41—41no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
54B(4,𝔽2)—42no—
55B(4,𝔽2)—42no—
56#431—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
70#400—21no—
71#400—41no—
72#399—21no—
73#399—41no—
74#394—21no—
75#394—41no—
76#392—21no—
77#392—41no—
78#390—21no—
79#390—41no—
80#389—21no—
81#389—41no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#385—22no—
85#385—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—41no—
90#380D411yescharacteristic
91#380D411yescharacteristic, complemented
92#379—22no—
93#379—21no—
94#342—22no—
95#342—22no—
96#342D412yes—
97#342D412yescomplemented
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101Q8⋊C8—41no—
102Q8⋊C8—41no—
103D4⋊C8—41no—
104D4⋊C8—41no—
105#323—21no—
106#323—21no—
107C25—21no—
108H(5,𝔽2)—21no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—21no—
111H(5,𝔽2)—42no—
112H(5,𝔽2)SD1612yes—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134#121—42no—
135#121—81no—
136#121—82no—
137#121—82no—
138#120—44no—
139#120—44no—
140#120—41no—
141#120—41no—
142#120—41no—
143#120—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#106—81no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212#102—42no—
213#102—81no—
214#102—81no—
215#102—81no—
216#99—44no—
217#99—44no—
218#99—41no—
219#99—41no—
220#99—41no—
221#99—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—81no—
224C22⋊C8—81no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—82no—
243C24—161no—
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246#41—22no—
247#41—22no—
248#41—42no—
249#41—41no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
294C2×D4#13511yescharacteristic
295C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D4#13711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—161no—
358C4⋊C4—162no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—162no—
383C22⋊C4—162no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—164no—
424C23#39211yescharacteristic
425C23#44811yescharacteristic
426C23#44911yescharacteristic
427C23#45011yescharacteristic
428C23#45211yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—168no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4#46511yescharacteristic
506C2×C4#46811yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#200011yescharacteristic
545C22#201011yescharacteristic
546C22#202111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—162no—
559C4—162no—
560C4—161no—
561C4#219711yescharacteristic
562C4#220011yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—162no—
571C2#1032211yescharacteristic
572C2#1334411yescharacteristic
573C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32976C2semidirect
3. #31667C2semidirect
4. #11899C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #8318C2semidirect
7. #7237C2semidirect
53. C22×C4⋊C4D4semidirect
58. C2×C4⋊C8D4semidirect
69. C2×C4×C8D4semidirect
91. #380D4semidirect
97. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329762
#329262
#316672
#118992
#118732
#83182
#72372