Finite Group Databasebeta

← #144269

Subgroups — #144269

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32975C211yesmaximal, characteristic
2#32922C211yesmaximal, characteristic
3#31262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3039—21no—
10C2×#455—21no—
11#2547C2211yescharacteristic
12#2409—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2077—21no—
15#2035—21no—
16#2024—21no—
17#1927—21no—
18#1892—21no—
19#1885—21no—
20#1882—22no—
21#1869—21no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1867—22no—
24#1867—21no—
25#1806—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799—21no—
28#1799C2211yescharacteristic
29#1790—21no—
30#1787—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1354—22no—
34#1344—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C2×#137—22no—
38C23×C8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43#520—21no—
44#520—41no—
45#518—21no—
46#518—21no—
47#518—41no—
48#518D411yescharacteristic
49C4×#41—21no—
50C4×#41—41no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#462—41no—
56#462—41no—
57#461—41no—
58#461—41no—
59#455—42no—
60#455—42no—
61C2×#106—21no—
62#423—21no—
63C2×#104—22no—
64#419—22no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—41no—
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76#397—21no—
77#397—21no—
78#395—21no—
79#395—41no—
80#393—21no—
81#393—41no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—41no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#343D412yes—
95#342—22no—
96#342D412yes—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#339—22no—
101#336—21no—
102#336—41no—
103#324—21no—
104#324—41no—
105#323—21no—
106#323—41no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—21no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111H(5,𝔽2)SD1612yes—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—41no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—81no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130#137—44no—
131#137—44no—
132C2×Q16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×M16—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—81no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142#124—41no—
143#124—41no—
144#124—41no—
145#124—41no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—81no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—82no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#106—81no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#104—44no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—81no—
215#103—81no—
216#103—81no—
217#100—41no—
218#100—41no—
219#99—44no—
220#99—41no—
221#99—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—81no—
226C22⋊C8—82no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12111yescharacteristic
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—42no—
243#41—41no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
285C2×D4#13511yescharacteristic
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D4#13711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323Q16—84no—
324SD16—84no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#39211yescharacteristic
402C23#44811yescharacteristic
403C23#44911yescharacteristic
404C23#46511yescharacteristic
405C23#46811yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4#45011yescharacteristic
480C2×C4#45211yescharacteristic
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—82no—
485C8—81no—
486C8—161no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#200011yescharacteristic
511C22#201011yescharacteristic
512C22#202111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—162no—
526C4—161no—
527C4#219711yescharacteristic
528C4#219911yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2#1032211yescharacteristic
537C2#1334811yescharacteristic
538C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #31262C2semidirect
4. #11904C2semidirect
5. #11878C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329752
#329222
#312622
#119042
#118782
#83162
#72362