Finite Group Databasebeta

← #144270

Subgroups — #144270

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C211yesmaximal, characteristic
3#32028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3038—21no—
10C2×#453—21no—
11#2541C2211yescharacteristic
12#2487—21no—
13#2487C2211yescharacteristic
14#2041—21no—
15#2034—21no—
16#2034—21no—
17#1920—21no—
18#1893—21no—
19#1887—21no—
20#1883—22no—
21#1874—21no—
22#1869—21no—
23#1869C2211yescharacteristic
24#1867—22no—
25#1867—21no—
26#1806—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1790—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1343—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37C23×C8D411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42#520—21no—
43#520—41no—
44#518—21no—
45#518—21no—
46#518—41no—
47#518D411yescharacteristic
48C4×#41—21no—
49C4×#41—41no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#460—41no—
56#460—41no—
57#459—41no—
58#459—41no—
59#453—42no—
60#453—42no—
61C2×#106—21no—
62#423—21no—
63C2×#104—22no—
64#418—22no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—41no—
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76#400—21no—
77#400—41no—
78#399—21no—
79#399—41no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—41no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—41no—
92#380D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#343D412yes—
95#342—22no—
96#342D412yes—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#339—22no—
101#336—21no—
102#336—41no—
103#324—21no—
104#324—41no—
105#323—21no—
106#323—41no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—21no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111H(5,𝔽2)SD1612yes—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—41no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—44no—
129AGL(1,ℤ/8)—44no—
130C2×SD16—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×M16—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—81no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#127—41no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—81no—
147#121—81no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—41no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—21no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#106—42no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#104—44no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—81no—
214#102—81no—
215#102—81no—
216#102—81no—
217#100—41no—
218#100—41no—
219#99—44no—
220#99—41no—
221#99—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—81no—
226C22⋊C8—82no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12111yescharacteristic
239#41—22no—
240#41—22no—
241#41—42no—
242#41—41no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
287C2×D4#13511yescharacteristic
288C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D4#13711yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324SD16—84no—
325D8—84no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—161no—
357C4⋊C4—162no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—162no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#39211yescharacteristic
408C23#44811yescharacteristic
409C23#44911yescharacteristic
410C23#46511yescharacteristic
411C23#46811yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414D4—22no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#45011yescharacteristic
486C2×C4#45211yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—161no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#200011yescharacteristic
524C22#201011yescharacteristic
525C22#202111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—162no—
538C4—161no—
539C4#219811yescharacteristic
540C4#220011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—321no—
549C2#1032211yescharacteristic
550C2#1334711yescharacteristic
551C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32976C2semidirect
3. #32028C2semidirect
4. #11903C2semidirect
5. #11877C2semidirect
6. #8316C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329762
#329202
#320282
#119032
#118772
#83162
#72362