Finite Group Databasebeta

← #144272

Subgroups — #144272

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32926C211yesmaximal, characteristic
3#30500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10C2×#465—21no—
11C2×B(4,𝔽2)—21no—
12C2×#450—21no—
13#2542C2211yescharacteristic
14#2408—21no—
15#2408C2211yescharacteristic
16#2035—21no—
17#2013—21no—
18#2000—21no—
19#1926—21no—
20#1889—22no—
21#1889—21no—
22#1869—21no—
23#1869C2211yescharacteristic
24#1859—22no—
25#1856—21no—
26#1806—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1352—22no—
34#1345—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C22×SD16—21no—
38C22×SD16—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—41no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—21no—
47#520—21no—
48#520—41no—
49#518—21no—
50#518—21no—
51#518—41no—
52#518D411yescharacteristic
53C4×#41—21no—
54C4×#41—41no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#477—41no—
60#476—41no—
61#475—41no—
62#474—41no—
63#465—44no—
64B(4,𝔽2)—42no—
65B(4,𝔽2)—42no—
66#450—44no—
67#428—22no—
68C2×#106—21no—
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71#417—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#100—21no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—41no—
82C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
83#399—21no—
84#399—21no—
85#394—21no—
86#394—41no—
87#392—21no—
88#392—41no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—41no—
92#384—21no—
93#380—21no—
94#380D411yescharacteristic
95#379—22no—
96#379—21no—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
98#343D412yescomplemented
99#342—22no—
100#342D412yes—
101#340—21no—
102#339—22no—
103#336—21no—
104#336—41no—
105#324—21no—
106#324—41no—
107#323—21no—
108#323—41no—
109C25—21no—
110H(5,𝔽2)—21no—
111H(5,𝔽2)—21no—
112H(5,𝔽2)—21no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114H(5,𝔽2)SD1612yescomplemented
115C2×#41—21no—
116C2×#41—41no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—81no—
138C2×SD16—81no—
139C2×SD16—81no—
140C2×M16—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—81no—
151C22⋊Q8—81no—
152#121—42no—
153#121—81no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158#120—41no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#104—44no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—81no—
232#102—24no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#100—41no—
236#100—41no—
237#99—44no—
238#99—41no—
239#99—41no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—82no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—82no—
256C24—161no—
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12111yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—42no—
262#41—41no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
313C2×D4#13511yescharacteristic
314C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D4#13711yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—161no—
402C22⋊C4—162no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—164no—
444C23#39211yescharacteristic
445C23#45011yescharacteristic
446C23#45211yescharacteristic
447C23#46511yescharacteristic
448C23#46811yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—168no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4#44811yescharacteristic
523C2×C4#44911yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C8—161no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#200011yescharacteristic
565C22#201011yescharacteristic
566C22#202111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4—162no—
579C4—161no—
580C4#219611yescharacteristic
581C4#220011yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2#1032211yescharacteristic
591C2#1334611yescharacteristic
592C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32969C2semidirect
3. #30500C2semidirect
4. #11901C2semidirect
5. #11880C2semidirect
6. #8316C2semidirect
7. #7236C2semidirect
39. C23×C8D4semidirect
40. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×C22⋊C8D4semidirect
97. C4×C4⋊C4D4semidirect
98. #343D4semidirect
114. H(5,𝔽2)SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329692
#329262
#305002
#119012
#118802
#83162
#72362