Finite Group Databasebeta

← #144273

Subgroups — #144273

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32969C211yesmaximal, characteristic
2#32927C211yesmaximal, characteristic
3#32027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10C2×#458—21no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2486—21no—
13#2486C2211yescharacteristic
14#2043—21no—
15#2035—21no—
16#2035—21no—
17#1919—21no—
18#1892—21no—
19#1890—22no—
20#1890—21no—
21#1872—21no—
22#1869—21no—
23#1869C2211yescharacteristic
24#1859—22no—
25#1856—21no—
26#1806—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1352—22no—
34#1346—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#123—22no—
39C2×#123—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42#520—21no—
43#520—41no—
44#518—21no—
45#518—21no—
46#518—41no—
47#518D411yescharacteristic
48C4×#41—21no—
49C4×#41—41no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#477—41no—
56#476—41no—
57#475—41no—
58#474—41no—
59#458—42no—
60#458—42no—
61#428—22no—
62C2×#106—21no—
63#423—21no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
77#399—21no—
78#399—21no—
79#398—21no—
80#398—41no—
81#397—21no—
82#397—41no—
83#390—21no—
84#389—21no—
85#389—41no—
86#384—21no—
87#381—22no—
88#381—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—41no—
92#380D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#343D412yes—
95#342—22no—
96#342D412yes—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#339—22no—
101#336—21no—
102#336—41no—
103#324—21no—
104#324—41no—
105#323—21no—
106#323—41no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—21no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111H(5,𝔽2)SD1612yes—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—41no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—81no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—81no—
141C22⋊Q8—81no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—42no—
206#106—42no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#104—44no—
211#103—42no—
212#103—81no—
213#103—81no—
214#103—81no—
215#103—81no—
216#102—42no—
217#100—41no—
218#100—41no—
219#99—44no—
220#99—41no—
221#99—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—81no—
226C22⋊C8—82no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24#12011yescharacteristic
237C24#12111yescharacteristic
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—42no—
241#41—41no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
272C2×D4#13511yescharacteristic
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D4#13711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#39211yescharacteristic
393C23#45011yescharacteristic
394C23#45211yescharacteristic
395C23#46511yescharacteristic
396C23#46811yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4#44811yescharacteristic
467C2×C4#44911yescharacteristic
468C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C8—161no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#200011yescharacteristic
498C22#201011yescharacteristic
499C22#202111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—162no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#219811yescharacteristic
515C4#220011yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—82no—
523C2#1032211yescharacteristic
524C2#1334711yescharacteristic
525C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32027C2semidirect
4. #11901C2semidirect
5. #11881C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329692
#329272
#320272
#119012
#118812
#83162
#72362