Finite Group Databasebeta

← #144274

Subgroups — #144274

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32926C211yesmaximal, characteristic
3#31261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10C2×B(4,𝔽2)—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2408—21no—
13#2408C2211yescharacteristic
14#2077—21no—
15#2034—21no—
16#2023—21no—
17#1926—21no—
18#1893—21no—
19#1889—22no—
20#1889—21no—
21#1869—21no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1860—22no—
24#1856—21no—
25#1806—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799—21no—
28#1799C2211yescharacteristic
29#1792—21no—
30#1786—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1351—22no—
34#1345—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic, complemented
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C2×#121—21no—
40C2×#121—41no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—21no—
43#520—21no—
44#520—41no—
45#518—21no—
46#518—21no—
47#518—41no—
48#518D411yescharacteristic
49C4×#41—21no—
50C4×#41—41no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#477—41no—
56#476—41no—
57#475—41no—
58#474—41no—
59B(4,𝔽2)—42no—
60B(4,𝔽2)—42no—
61#428—22no—
62C2×#106—21no—
63#423—21no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
77#394—21no—
78#394—41no—
79#393—21no—
80#393—21no—
81#392—21no—
82#392—41no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—41no—
86#382—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380D411yescharacteristic
91#379—22no—
92#379—21no—
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
94#343D412yescomplemented
95#342—22no—
96#342D412yes—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#339—22no—
101#336—21no—
102#336—41no—
103#324—21no—
104#324—41no—
105#323—21no—
106#323—41no—
107C25—21no—
108H(5,𝔽2)—21no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—21no—
111H(5,𝔽2)—42no—
112H(5,𝔽2)SD1612yes—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—41no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—81no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#121—42no—
141#121—81no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144#120—44no—
145#120—44no—
146#120—41no—
147#120—41no—
148#120—41no—
149#120—41no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211#106—81no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#104—44no—
215#103—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—81no—
219#102—81no—
220#102—81no—
221#100—41no—
222#100—41no—
223#99—44no—
224#99—41no—
225#99—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—81no—
230C22⋊C8—82no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—82no—
244C24—161no—
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12111yescharacteristic
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—42no—
250#41—41no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—162no—
296C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
297C2×D4#13511yescharacteristic
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D4#13711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—162no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—164no—
425C23#39211yescharacteristic
426C23#45011yescharacteristic
427C23#45211yescharacteristic
428C23#46511yescharacteristic
429C23#46811yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—162no—
433D4—22no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—168no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4#44811yescharacteristic
501C2×C4#44911yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—82no—
506C8—81no—
507C8—161no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#200011yescharacteristic
543C22#201011yescharacteristic
544C22#202111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—162no—
557C4—161no—
558C4#219711yescharacteristic
559C4#219911yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1032211yescharacteristic
569C2#1334811yescharacteristic
570C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32971C2semidirect
3. #31261C2semidirect
4. #11900C2semidirect
5. #11880C2semidirect
6. #8316C2semidirect
7. #7236C2semidirect
37. C23×C8D4semidirect
38. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C22⋊C8D4semidirect
93. C4×C4⋊C4D4semidirect
94. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329712
#329262
#312612
#119002
#118802
#83162
#72362