Finite Group Databasebeta

← #144277

Subgroups — #144277

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32970C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic
3#32630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8319C211yesmaximal, characteristic
7#7238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×2−1+4C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10#3039—21no—
11C2×#456—21no—
12#2568C2211yescharacteristic
13#2546C2211yescharacteristic
14#2066—21no—
15#2043—21no—
16#2024—21no—
17#1984C2211yescharacteristic
18#1933—21no—
19#1927—21no—
20#1919—21no—
21#1886—21no—
22#1882—22no—
23#1860—22no—
24#1857—21no—
25#1806—21no—
26#1806—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1801C2211yescharacteristic
29#1793—21no—
30#1477—21no—
31#1476—21no—
32#1461C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1346—22no—
35C2×2−1+4D411yescharacteristic
36C2×#137—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40#520—21no—
41#520—21no—
42#520—21no—
43#520—41no—
44#519—41no—
45#519D411yescharacteristic
46C4×#41—21no—
47C4×#41—21no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—41no—
50C2×C4×Q8—41no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#477—41no—
53#476—41no—
54#475—41no—
55#474—41no—
56#462—41no—
57#462—41no—
58#461—41no—
59#461—41no—
60#456—42no—
61#456—42no—
62#431—21no—
63#428—22no—
64C2×#106—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70#419—22no—
71#417—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#101—21no—
77C2×#101—21no—
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79#400—21no—
80#400—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#382—21no—
90C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#343D412yes—
93#343D412yes—
94#340—21no—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101Q8⋊C8—41no—
102Q8⋊C8—41no—
103D4⋊C8—41no—
104D4⋊C8—41no—
105#324—21no—
106#324—21no—
1072−1+4—21no—
1082−1+4—21no—
1092−1+4—21no—
1102−1+4—42no—
1112−1+4SD1612yes—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—41no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120#137—44no—
121#137—44no—
122C2×Q16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193#107—42no—
194#106—42no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#104—44no—
203#104—44no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—81no—
210#103—81no—
211#102—42no—
212#101—41no—
213#101—41no—
214#101—41no—
215#101—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#41—22no—
228#41—22no—
229#41—22no—
230#41—22no—
231#41—22no—
232#41—22no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
263C2×Q8#13511yescharacteristic
264C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×Q8#13711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12711yescharacteristic
288Q16—84no—
289SD16—84no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—81no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C23—41no—
351C23#39211yescharacteristic
352Q8—22no—
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—82no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4#44811yescharacteristic
417C2×C4#44911yescharacteristic
418C2×C4#45011yescharacteristic
419C2×C4#45211yescharacteristic
420C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4#46511yescharacteristic
423C2×C4#46811yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C8—161no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#200011yescharacteristic
435C22#201011yescharacteristic
436C22#202111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#220311yescharacteristic
455C4#220411yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2#1032211yescharacteristic
460C2#1335811yescharacteristic
461C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32630C2semidirect
4. #11907C2semidirect
5. #11883C2semidirect
7. #7238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329702
#329232
#326302
#119072
#118832
#83192
#72382