Finite Group Databasebeta

← #144281

Subgroups — #144281

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32976C211yesmaximal, characteristic
2#32975C211yesmaximal, characteristic
3#31669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8318C211yesmaximal, characteristic
7#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#2487—21no—
10#2487C2211yescharacteristic
11#2409—21no—
12#2409C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2068—21no—
15#2036—21no—
16#1954C2211yescharacteristic
17#1933—21no—
18#1872—21no—
19#1867—22no—
20#1867—22no—
21#1867—21no—
22#1867—21no—
23#1799—21no—
24#1799—21no—
25#1799C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1790—21no—
28#1790—21no—
29#1787—21no—
30#1477—21no—
31#1476—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1352—22no—
34#1351—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—41no—
39#520—21no—
40#520—41no—
41#518—21no—
42#518—21no—
43#518—41no—
44#518D411yescharacteristic
45C4×#41—21no—
46C4×#41—41no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#431—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C4×C8D411yescharacteristic
66#400—21no—
67#400—41no—
68#399—21no—
69#399—41no—
70#395—21no—
71#395—41no—
72#393—21no—
73#393—41no—
74#391—21no—
75#391—41no—
76#389—21no—
77#389—41no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—21no—
81#386—21no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—21no—
85#385—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—41no—
90#380D411yescharacteristic
91#380D411yescharacteristic
92#342—22no—
93#342—22no—
94#342D412yes—
95#342D412yes—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99Q8⋊C8—41no—
100Q8⋊C8—41no—
101D4⋊C8—41no—
102D4⋊C8—41no—
103#323—21no—
104#323—21no—
105H(5,𝔽2)—21no—
106H(5,𝔽2)—21no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)Q1612yes—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—81no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—81no—
132C22⋊Q8—82no—
133C22⋊Q8—82no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—21no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197#107—81no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#103—42no—
201#103—81no—
202#103—81no—
203#103—81no—
204#99—44no—
205#99—44no—
206#99—41no—
207#99—41no—
208#99—41no—
209#99—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—81no—
212C22⋊C8—81no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24#12011yescharacteristic
230C24#12011yescharacteristic
231#41—22no—
232#41—22no—
233#41—42no—
234#41—41no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
272C2×D4#13511yescharacteristic
273C2×D4#13711yescharacteristic
274C2×D4#13711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12711yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—161no—
341C4⋊C4—162no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—162no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23#39211yescharacteristic
386C23#45111yescharacteristic
387C23#45111yescharacteristic
388C23#45211yescharacteristic
389C23#45211yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—81no—
398D4—22no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4#46711yescharacteristic
469C2×C4#47011yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—161no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#200111yescharacteristic
497C22#201011yescharacteristic
498C22#202111yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—162no—
512C4—162no—
513C4—161no—
514C4#219711yescharacteristic
515C4#220011yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—82no—
523C2#1032411yescharacteristic
524C2#1334411yescharacteristic
525C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #31669C2semidirect
4. #11899C2semidirect
5. #11898C2semidirect
7. #7237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329762
#329752
#316692
#118992
#118982
#83182
#72372