Finite Group Databasebeta

← #144282

Subgroups — #144282

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32976C212yesmaximal
2#32460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11899C212yesmaximal, complemented
4#8318C211yesmaximal, characteristic
5#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7#2487—22no—
8#2487C2212yes—
9#2087—21no—
10#2076—22no—
11#1954C2211yescharacteristic
12#1942—21no—
13#1867—24no—
14#1867—22no—
15#1852—22no—
16#1799—22no—
17#1799C2212yes—
18#1790—22no—
19#1477—21no—
20#1476—21no—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1352—24no—
23C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24#520—21no—
25#520—41no—
26#518—22no—
27#518—41no—
28#518D411yescharacteristic
29C4×#41—21no—
30C4×#41—41no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D412yes—
35#431—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#107—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#99—24no—
41C2×#99—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C4×C8D411yescharacteristic
44#400—22no—
45#400—42no—
46#399—22no—
47#399—42no—
48#389—22no—
49#389—42no—
50#386—24no—
51#386—22no—
52#385—24no—
53#385—22no—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#380—42no—
57#380D412yes—
58#342—24no—
59#342D414yes—
60#340—21no—
61#340—22no—
62#340—22no—
63Q8⋊C8—41no—
64Q8⋊C8—41no—
65D4⋊C8—41no—
66D4⋊C8—41no—
67#323—22no—
68H(5,𝔽2)—22no—
69H(5,𝔽2)—21no—
70H(5,𝔽2)—42no—
71H(5,𝔽2)Q1612yes—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4C2×D412yes—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—41no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—42no—
92C4×D4—42no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—41no—
99#117—21no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—42no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4C2×D412yes—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—42no—
126#107—81no—
127#107—81no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130#99—48no—
131#99—42no—
132#99—42no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—41no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8—41no—
137#95—22no—
138#95—42no—
139#95—44no—
140#95—44no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143C24—22no—
144C24#12012yes—
145#41—22no—
146#41—22no—
147#41—42no—
148#41—41no—
149#41—44no—
150#41—42no—
151#41—41no—
152C2×Q8—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
166C2×D4#13511yescharacteristic
167C2×D4#13712yes—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—162no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12112yes—
189C22×C4#12711yescharacteristic
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—81no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—162no—
210C4⋊C4—164no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—162no—
221C22⋊C4—164no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—42no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—24no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23#39211yescharacteristic
238C23#45112yes—
239C23#45212yes—
240Q8—22no—
241Q8—41no—
242D4—22no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—42no—
246D4—41no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—161no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4#46711yescharacteristic
289C2×C4#47011yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—81no—
292C8—161no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—162no—
307C22#200111yescharacteristic
308C22#201011yescharacteristic
309C22#202111yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—162no—
319C4—164no—
320C4—162no—
321C4#219811yescharacteristic
322C4#220111yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2—42no—
327C2—82no—
328C2#1032411yescharacteristic
329C2#1334511yescharacteristic
330C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32460C2semidirect
3. #11899C2semidirect
5. #7237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329762
#324602
#118992
#83182
#72372