Finite Group Databasebeta

← #144283

Subgroups — #144283

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32970C212yesmaximal
2#32670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11907C212yesmaximal, complemented
4#8319C211yesmaximal, characteristic
5#7238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×2−1+4C2211yescharacteristic
7#3079—22no—
8#2568C2212yes—
9#2056—21no—
10#2016—22no—
11#1984C2211yescharacteristic
12#1969—21no—
13#1928—22no—
14#1860—24no—
15#1857—22no—
16#1806—22no—
17#1801C2212yes—
18#1793—22no—
19#1477—21no—
20#1476—21no—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1353—24no—
23C2×2−1+4D411yescharacteristic
24C22×Q16—21no—
25C22×Q16—21no—
26C2×C4⋊Q8D412yes—
27#520—22no—
28#520—21no—
29#520—41no—
30#519—41no—
31#519D411yescharacteristic
32C4×#41—22no—
33C4×#41—21no—
34C4×#41—41no—
35C2×C4×Q8—41no—
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37#477—42no—
38#476—42no—
39#475—42no—
40#474—42no—
41#431—21no—
42#428—24no—
43C2×#107—21no—
44#423—22no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#104—24no—
47#417—24no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#101—22no—
51C2×C4×C8D411yescharacteristic
52#400—22no—
53#400—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#382—22no—
58C4×C4⋊C4D412yes—
59#343D414yes—
60#340—21no—
61#339—24no—
62#336—22no—
63Q8⋊C8—41no—
64Q8⋊C8—41no—
65D4⋊C8—41no—
66D4⋊C8—41no—
67#324—22no—
682−1+4—21no—
692−1+4—22no—
702−1+4—42no—
712−1+4Q1612yescomplemented
72C2×#41—22no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—41no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8C2×D411yescharacteristic
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—81no—
80C2×Q16—81no—
81C2×Q16—82no—
82C2×Q16—81no—
83C2×M16—24no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—42no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—41no—
107#117—22no—
108#117—21no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
120C2×C42—22no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—44no—
126#107—81no—
127#106—44no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—42no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—41no—
132#104—48no—
133#103—44no—
134#103—44no—
135#103—82no—
136#102—44no—
137#101—42no—
138#101—42no—
139C22⋊C8—41no—
140C4×C8—41no—
141C4×C8—41no—
142#95—22no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#41—24no—
148#41—22no—
149#41—24no—
150#41—22no—
151#41—42no—
152#41—41no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—44no—
156#41—42no—
157#41—41no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
172C2×Q8#13511yescharacteristic
173C2×Q8#13712yes—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12112yes—
188C22×C4#12711yescharacteristic
189Q16—84no—
190Q16—84no—
191M16—44no—
192M16—44no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—81no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—82no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—42no—
224C42—41no—
225C42—44no—
226C42—41no—
227C23—41no—
228C23#39211yescharacteristic
229Q8—24no—
230Q8—22no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—41no—
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240D4—24no—
241D4—22no—
242D4—42no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4#45112yes—
274C2×C4#45212yes—
275C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4#46711yescharacteristic
278C2×C4#47011yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—84no—
281C8—81no—
282C8—161no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—42no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22#200111yescharacteristic
289C22#201011yescharacteristic
290C22#202111yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—162no—
302C4—162no—
303C4#220211yescharacteristic
304C4#220411yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—82no—
308C2#1032411yescharacteristic
309C2#1335711yescharacteristic
310C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32670C2semidirect
3. #11907C2semidirect
5. #7238C2semidirect
71. 2−1+4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329702
#326702
#119072
#83192
#72382