Finite Group Databasebeta

← #144284

Subgroups — #144284

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32972C211yesmaximal, characteristic
2#32970C211yesmaximal, characteristic
3#32631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8319C211yesmaximal, characteristic
7#7238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×2−1+4C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10#3079—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2567C2211yescharacteristic
13#2068—21no—
14#2043—21no—
15#2024—21no—
16#1984C2211yescharacteristic
17#1933—21no—
18#1928—21no—
19#1921—21no—
20#1860—22no—
21#1859—22no—
22#1857—21no—
23#1857—21no—
24#1806—21no—
25#1806—21no—
26#1801C2211yescharacteristic
27#1801C2211yescharacteristic
28#1793—21no—
29#1793—21no—
30#1477—21no—
31#1476—21no—
32#1461C2211yescharacteristic
33#1354—22no—
34#1353—22no—
35C2×2−1+4D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38#520—21no—
39#520—21no—
40#520—21no—
41#520—41no—
42#519—41no—
43#519D411yescharacteristic
44C4×#41—21no—
45C4×#41—21no—
46C4×#41—21no—
47C4×#41—41no—
48C2×C4×Q8—41no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50#477—41no—
51#477—41no—
52#476—41no—
53#476—41no—
54#475—41no—
55#475—41no—
56#474—41no—
57#474—41no—
58#431—21no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61C2×#107—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67#417—22no—
68#417—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#101—21no—
74C2×#101—21no—
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76#400—21no—
77#400—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#384—21no—
87#382—21no—
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90#343D412yes—
91#343D412yes—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#340—21no—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99Q8⋊C8—41no—
100Q8⋊C8—41no—
101D4⋊C8—41no—
102D4⋊C8—41no—
103#324—21no—
104#324—21no—
1052−1+4—21no—
1062−1+4—21no—
1072−1+4—21no—
1082−1+4—42no—
1092−1+4Q1612yes—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—41no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#107—42no—
184#107—42no—
185#107—42no—
186#106—42no—
187#106—42no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#104—44no—
195#104—44no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—81no—
201#103—81no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#101—41no—
205#101—41no—
206#101—41no—
207#101—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#41—22no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222#41—22no—
223#41—22no—
224#41—22no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—161no—
252C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
253C2×Q8#13511yescharacteristic
254C2×Q8#13711yescharacteristic
255C2×Q8#13711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12711yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—161no—
314C4⋊C4—161no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C23—41no—
336C23#39211yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—162no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4#45111yescharacteristic
401C2×C4#45111yescharacteristic
402C2×C4#45211yescharacteristic
403C2×C4#45211yescharacteristic
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4#46711yescharacteristic
407C2×C4#47011yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—81no—
412C8—161no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#200111yescharacteristic
419C22#201011yescharacteristic
420C22#202111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#220311yescharacteristic
439C4#220411yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—82no—
443C2#1032411yescharacteristic
444C2#1335811yescharacteristic
445C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32631C2semidirect
4. #11908C2semidirect
5. #11907C2semidirect
7. #7238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329722
#329702
#326312
#119082
#119072
#83192
#72382